Curiosamente, a cotação anual de um ativo sofreu reajustes positivos e sucessivos de, respectivamente, 3%, 40%, 3%, 40%, 3%, 40% e 3%.
Valores que podem auxiliar a resolução
0,034 = 0,00000081
0,043 = 0,000064
0,34 = 0,0081
0,43 = 0,064
1,034 = 1,12550881
1,043 = 1,124864
1,34 = 2,8561
1,43 = 2,744
Após esses sete reajustes na cotação, é correto afirmar que o reajuste total que essa cotação sofreu foi um valor mais próximo de
A300%
B209%
C132%
D401%
E600%
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GabaritoB — 209%
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a Aproximadamente 209% — alternativa B.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, dividindo por 100. Quando um valor sofre um aumento de p%, ele passa a valer (1 + p/100) vezes o valor original. Por exemplo, um aumento de 10% multiplica o valor por 1,10. Reajustes sucessivos não podem ser somados diretamente, pois cada um incide sobre o valor já atualizado, gerando um efeito composto.
Para vários aumentos sucessivos, multiplicamos os fatores de aumento: fator acumulado = (1 + p1/100) × (1 + p2/100) × ... . O reajuste total em porcentagem é (fator acumulado − 1) × 100%. Por exemplo, dois aumentos de 10% dão fator 1,10 × 1,10 = 1,21, ou seja, 21% de aumento, não 20%. Isso ocorre porque o segundo aumento incide sobre o valor já acrescido do primeiro.
Esta questão pede o reajuste total de uma sequência de aumentos. Precisamos identificar quantas vezes cada porcentagem aparece, montar o produto dos fatores e converter o fator acumulado em porcentagem de aumento.
valores auxiliares: 1,03^4 = 1,12550881 e 1,40^3 = 2,744
O que queremos: o reajuste total aproximado após os sete aumentos
Passo 1 — Contar quantas vezes cada aumento aparece
Antes de multiplicar, precisamos saber quantos fatores de cada tipo existem. A sequência é 3%, 40%, 3%, 40%, 3%, 40%, 3% — contando, vemos quatro aumentos de 3% e três de 40%. Isso define os expoentes do produto.
quatro aumentos de 3% e três de 40%
NÃO CAIA NESSA!
Contar errado o número de ocorrências, por exemplo, achar que são três de cada.
Passo 2 — Montar o produto dos fatores de aumento
Cada aumento de 3% corresponde a multiplicar por 1,03, e cada aumento de 40% por 1,40. Como os aumentos são sucessivos, o efeito total é o produto de todos os fatores, não a soma das taxas.
Por que esta fórmula: A fórmula do fator acumulado para aumentos sucessivos é o produto dos fatores (1 + p/100). Aqui, temos quatro fatores 1,03 e três fatores 1,40, então o produto é 1,03^4 × 1,40^3.
De onde vem cada valor: = definição: aumento de 3% corresponde a fator 1,03 · = definição: aumento de 40% corresponde a fator 1,40 · = passo 1: quatro aumentos de 3% · = passo 1: três aumentos de 40%
NÃO CAIA NESSA!
Somar as taxas (3+40+3+40+3+40+3 = 132%) em vez de multiplicar os fatores.
Passo 3 — Converter o fator acumulado em porcentagem de aumento
O fator 3,0884 significa que o valor final é 3,0884 vezes o inicial. O aumento em si é a diferença entre esse fator e 1, expressa em porcentagem.
Por que esta fórmula: Reajuste total = (fator − 1) × 100%. Subtraímos 1 para tirar o valor original e multiplicamos por 100 para transformar em porcentagem.
De onde vem cada valor: = passo 2: 3,0884
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair 1 e responder 308%, que seria o fator em porcentagem, não o aumento.