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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu219367
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Da massa total de uma máquina, 25% são componentes   internos de plástico, 1120\frac{11}{20} são componentes internos de metal, e as 364 g restantes são componentes externos, de proteção e acabamento.   A massa total dessa máquina é
  1. A1,88 kg.
  2. B1,85 kg.
  3. C1,84 kg.
  4. D1,82 kg.
  5. E1,80 kg.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1,82 kg.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 1,82 kg — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem e fração são duas linguagens para a mesma ideia: uma parte de um todo. Dizer 25% é dizer 25 de cada 100 partes, o que equivale à fração 25/100 = 1/4. Já 11/20 significa 11 partes de um total de 20. Para somar partes, elas precisam estar no mesmo tipo de divisão do todo, ou seja, no mesmo denominador.

A soma das frações que representam as partes deve dar a fração do todo que já foi explicada. O que sobra até 1 (o todo) é a fração correspondente aos componentes externos. Se essa fração vale 364 g, então a massa total é obtida dividindo 364 pela fração, ou, de forma mais direta, multiplicando pelo inverso da fração.

Esta questão cobra exatamente isso: transformar a porcentagem em fração, somar as frações das partes conhecidas, descobrir a fração que sobra e usá-la para achar o total a partir do valor dado.

O que a questão dá

  • 25% da massa são componentes de plástico

  • 11/20 da massa são componentes de metal

  • 364 g são componentes externos

O que queremos: a massa total da máquina

Passo 1 — Transformar 25% em fração

Para somar as partes, precisamos que todas estejam na mesma linguagem. A porcentagem 25% significa 25 de 100, então escrevemos como fração 25/100 e simplificamos.

Por que esta fórmula: Por definição, porcentagem é uma fração com denominador 100. Simplificar por 25 dá a fração irredutível.

25%=25100=1425\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: 25% · 100100 = definição: porcentagem é fração com denominador 100

25%=25100=14=1 /425\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = \boxed{1\ /4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar e tentar somar 25/100 com 11/20 sem reduzir ao mesmo denominador.

Passo 2 — Somar as frações de plástico e metal

As duas partes conhecidas juntas formam uma fração do total. Para somar 1/4 e 11/20, precisamos de um denominador comum, que é 20.

Por que esta fórmula: A soma de frações exige denominadores iguais. O mínimo múltiplo comum entre 4 e 20 é 20, então convertemos 1/4 em 5/20.

14+1120=520+1120=1620=45\frac{1}{4} + \frac{11}{20} = \frac{5}{20} + \frac{11}{20} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}

De onde vem cada valor: 14\frac{1}{4} = passo 1 · 1120\frac{11}{20} = enunciado: 11/20

14+1120=520+1120=1620=45=4 /5\frac{1}{4} + \frac{11}{20} = \frac{5}{20} + \frac{11}{20} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} = \boxed{4\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os numeradores e denominadores diretamente: 1+11=12 e 4+20=24, dando 12/24 = 1/2, que está errado.

Passo 3 — Descobrir a fração que sobra

O total é 1 (a máquina inteira). Se plástico e metal ocupam 4/5, o restante é o que falta para 1, e isso corresponde aos componentes externos.

Por que esta fórmula: A fração restante é a diferença entre o todo e a parte já conhecida.

1−45=151 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}

De onde vem cada valor: 11 = definição: o todo, a máquina inteira · 45\frac{4}{5} = passo 2

1−45=15=1 /51 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} = \boxed{1\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que a fração que sobra é 1/4 ou 9/20, por não subtrair corretamente.

Passo 4 — Calcular a massa total em gramas

Sabemos que 1/5 da massa total corresponde a 364 g. Para achar o total, multiplicamos 364 por 5, pois 5 × (1/5) = 1.

Por que esta fórmula: Se uma fração do total é conhecida, o total é o valor dividido pela fração. Dividir por 1/5 é o mesmo que multiplicar por 5.

Mtotal=364×5M_{total} = 364 \times 5

De onde vem cada valor: 364364 = enunciado: 364 g · 55 = definição: inverso de 1/5

Mtotal=364×5=1820 gM_{total} = 364 \times 5 = \boxed{1820\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 364 por 5 em vez de multiplicar, obtendo 72,8 g.

Passo 5 — Converter gramas para quilogramas

As alternativas estão em quilogramas, então precisamos passar de gramas para a unidade pedida. Como 1 kg = 1000 g, dividimos por 1000.

Por que esta fórmula: O quilograma é a unidade maior, então o número em quilogramas deve ser menor que em gramas.

Mtotal=18201000M_{total} = \frac{1820}{1000}

De onde vem cada valor: 18201820 = passo 4 · 10001000 = constante: 1 kg = 1000 g

Mtotal=18201000=1,82 kgM_{total} = \frac{1820}{1000} = \boxed{1{,}82\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e marcar 1820 kg, ou converter errado multiplicando por 1000.

Resposta: 1,82 kg — alternativa D

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