Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
vu219370
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Um recipiente contém determinada quantidade de detergente. Todo esse detergente pode ser dividido em 6 frascos, todos com a mesma quantidade de detergente, ou em 9 frascos, cada um dos quais com 125 mL a menos do que a quantidade que haveria em cada um dos 6 frascos. Qualquer que seja a opção escolhida, não restará detergente no recipiente original. A quantidade total de detergente, em litros, que há no recipiente original é
A1,75 L.
B2,00 L.
C2,25 L.
D2,75 L.
E3,75 L.
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GabaritoC — 2,25 L.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 2,25 L — alternativa C.
A ideia por trás
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (o valor que queremos descobrir) e operações de soma, subtração, multiplicação e divisão. Ela serve para traduzir um problema em linguagem matemática: quando duas situações diferentes resultam na mesma quantidade, podemos igualar as expressões que as representam e resolver a equação para achar o valor desconhecido.
A relação central é a igualdade entre as duas formas de dividir o mesmo total: se cada frasco da divisão em 6 tem x mL, então o total é 6x; se cada frasco da divisão em 9 tem x − 125 mL, o total é 9(x − 125). Como o total é o mesmo, temos 6x = 9(x − 125). Essa equação é resolvida isolando x: primeiro aplicamos a distributiva, depois juntamos os termos com x de um lado e os números do outro, e por fim dividimos pelo coeficiente de x.
Esta questão cobra exatamente a montagem dessa equação a partir do enunciado e a resolução passo a passo, com atenção à conversão final de mililitros para litros.
O que a questão dá
divisão em 6 frascos iguais
divisão em 9 frascos, cada um com 125 mL a menos que na divisão em 6
não sobra detergente em nenhuma das opções
O que queremos: a quantidade total de detergente no recipiente, em litros
Passo 1 — Definir a incógnita x
Antes de montar qualquer equação, precisamos escolher o que vamos chamar de x. O problema fala de duas divisões diferentes do mesmo total; a incógnita mais natural é a quantidade em cada frasco quando dividimos em 6, porque a outra divisão é descrita a partir dela.
NÃO CAIA NESSA!
Escolher como incógnita o total de detergente — isso dificulta a montagem, pois a relação entre as divisões fica menos direta.
Passo 2 — Montar a equação de igualdade
Com a incógnita definida, expressamos o total de detergente nas duas situações: na divisão em 6, cada frasco tem x mL, então o total é 6x; na divisão em 9, cada frasco tem x − 125 mL, então o total é 9(x − 125). Como o total é o mesmo, igualamos as duas expressões.
Por que esta fórmula: A equação 6x = 9(x − 125) é a tradução direta do enunciado: o total não muda, então as duas formas de calcular o total devem dar o mesmo valor.
De onde vem cada valor: = enunciado: divisão em 6 frascos · = passo 1: quantidade em cada frasco na divisão em 6 · = enunciado: divisão em 9 frascos · = enunciado: cada frasco tem 125 mL a menos que na divisão em 6
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer os parênteses e escrever 9x − 125, o que altera o valor do total na divisão em 9.
Passo 3 — Aplicar a propriedade distributiva
Para resolver a equação, precisamos eliminar os parênteses. A propriedade distributiva diz que multiplicar 9 por (x − 125) é o mesmo que multiplicar 9 por x e depois 9 por 125, subtraindo os resultados.
Por que esta fórmula: A distributiva é a regra que permite expandir a multiplicação de um número por uma soma ou diferença.
De onde vem cada valor: = passo 2: 9 · x · = passo 2: 9 · 125 = 1125
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar o 125 também, ficando com 9x − 125.
Passo 4 — Isolar os termos com x
Para descobrir o valor de x, precisamos deixar todos os termos com x de um lado da igualdade e os números do outro. Subtraímos 9x dos dois lados para eliminar o 9x do lado direito.
Por que esta fórmula: Subtrair o mesmo valor dos dois lados mantém a igualdade verdadeira.
De onde vem cada valor: = passo 3: lado esquerdo · = passo 3: lado direito · = passo 3: lado direito
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair 9x dos dois lados, ficando com 6x = -1125.
Passo 5 — Resolver para x
Agora temos uma equação simples: −3x = −1125. Para achar x, dividimos ambos os lados por −3, pois x está multiplicado por −3.
Por que esta fórmula: Dividir ambos os lados pelo mesmo número (diferente de zero) mantém a igualdade e isola a incógnita.
De onde vem cada valor: = passo 4: resultado · = passo 4: coeficiente de x
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer o sinal negativo e obter x = −375, o que não faz sentido para uma quantidade.
Passo 6 — Calcular o total de detergente
Já sabemos quanto tem cada frasco na divisão em 6 (375 mL). O total é 6 vezes essa quantidade, pois são 6 frascos iguais.
Por que esta fórmula: O total é o produto do número de frascos pela quantidade em cada um.
De onde vem cada valor: = enunciado: divisão em 6 frascos · = passo 5: 375 mL
NÃO CAIA NESSA!
Usar a divisão em 9: 9 × 250 = 2250 também dá certo, mas é mais fácil errar a conta.
Passo 7 — Converter mililitros em litros
A questão pede a resposta em litros, mas o total calculado está em mililitros. Como 1 litro equivale a 1000 mililitros, dividimos o valor por 1000.
Por que esta fórmula: A conversão é direta: 1 L = 1000 mL, então para passar de mL para L divide-se por 1000.
De onde vem cada valor: = passo 6: 2250 mL · = fator de conversão: 1 L = 1000 mL
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar por 1000 em vez de dividir, obtendo 2.250.000 L — absurdo.