Há 3 dias, Tiago abasteceu 25 L de etanol em certo posto e pagou R$ 105,00 pelo abastecimento. A partir de hoje, o preço do litro do etanol nesse posto aumentou 5% em relação ao preço de 3 dias atrás, e Joana abasteceu, sob esse novo preço, 40 L de etanol, pagando, então, por esse abastecimento,
AR$ 110,25.
BR$ 144,50.
CR$ 168,00.
DR$ 172,50.
ER$ 176,40.
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GabaritoE — R$ 176,40.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 176,40 — alternativa E.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com o todo, dividindo o todo em 100 partes iguais. Quando dizemos que algo aumentou 5%, significa que, para cada 100 unidades do valor original, acrescentamos 5 unidades. No dia a dia, usamos porcentagem para descontos, aumentos de preço, juros e impostos.
Para aplicar um aumento percentual, multiplicamos o valor original pelo fator (1 + p/100), onde p é a taxa em porcentagem. Por exemplo, um aumento de 5% corresponde a multiplicar por 1,05. Esse fator funciona porque 100% do valor original mais 5% de acréscimo totalizam 105%, que em decimal é 1,05. O resultado cresce proporcionalmente: quanto maior o valor original, maior o acréscimo em reais.
Esta questão exige primeiro descobrir o preço unitário do litro a partir do total pago por Tiago e, depois, aplicar o aumento de 5% sobre esse preço unitário antes de multiplicar pela quantidade que Joana comprou. O erro mais comum é aplicar o aumento sobre o total pago por Tiago, o que não corresponde ao que o enunciado descreve.
O que a questão dá
volume abastecido por Tiago = 25 L
valor pago por Tiago = R$ 105,00
aumento do preço = 5%
volume abastecido por Joana = 40 L
O que queremos: o valor pago por Joana pelo abastecimento de 40 L
Passo 1 — Calcular o preço do litro antes do aumento
O aumento de 5% incide sobre o preço de cada litro, não sobre o total pago por Tiago. Para saber o preço unitário, dividimos o valor total pela quantidade de litros.
Por que esta fórmula: Preço unitário é o custo de uma única unidade; se 25 litros custam R$ 105,00, cada litro custa a divisão do total pela quantidade.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 105,00 · = enunciado: 25 L
= R$ 4,20 por litro
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir e usar R$ 105,00 como preço do litro — isso leva a um valor absurdo.
Passo 2 — Aplicar o aumento de 5% no preço do litro
O preço subiu 5% em relação ao valor de 3 dias atrás, que acabamos de calcular. Precisamos do novo preço para saber quanto Joana pagará por litro.
Por que esta fórmula: Um aumento percentual é uma multiplicação pelo fator (1 + taxa/100). Como a taxa é 5%, o fator é 1,05.
De onde vem cada valor: = passo 1: R$ 4,20 · = enunciado: aumento de 5% · = constante: 100% representa o valor inteiro
= R$ 4,41 por litro
NÃO CAIA NESSA!
Somar 5 reais em vez de 5% — o aumento é proporcional, não fixo.
Passo 3 — Calcular o total pago por Joana
Joana comprou 40 litros ao novo preço. O total é a multiplicação da quantidade pelo preço unitário atualizado.
Por que esta fórmula: O custo total de uma compra é sempre o preço de cada unidade vezes o número de unidades.
De onde vem cada valor: = enunciado: 40 L · = passo 2: R$ 4,41
= R$ 176,40
NÃO CAIA NESSA!
Aplicar o aumento sobre o total de Tiago (R$ 105,00 × 1,05 = R$ 110,25) em vez de sobre o preço unitário.