Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Área e Perímetro de Um Polígono Qualquer — VUNESP 2025

MatemáticaÁrea e Perímetro de Um Polígono Qualquer
Código
vu219372
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Um galinheiro possui a forma de um quadrado com 196 m2 de área. Para sua utilização, serão tomadas as seguintes providências: em 3 dos lados desse galinheiro, será colocada uma cerca de tela metálica que custa R$ 95,00 por metro; e, quanto ao lado restante, metade será deixada livre para a passagem das pessoas e de animais, e, na outra metade, será feito um muro de bambus, ao custo de R$ 20,00 por metro.   O custo total dessas providências será
  1. AR$ 4.060,00.
  2. BR$ 4.130,00.
  3. CR$ 4.160,00.
  4. DR$ 4.200,00.
  5. ER$ 4.270,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — R$ 4.130,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a R$ 4.130,00 — alternativa B.

A ideia por trás

A área de um quadrado mede a superfície interna, em metros quadrados, e o perímetro é a soma dos comprimentos dos quatro lados, em metros. Para um quadrado, a área é o lado ao quadrado (A = l²) e o perímetro é quatro vezes o lado (P = 4l). Aqui, a área serve para descobrir o lado, e o perímetro (ou parte dele) é o que se multiplica pelo preço do metro.

A relação central é A = l², então o lado é a raiz quadrada da área: l = √A. Depois, o custo de cada material é o comprimento usado vezes o preço por metro. Se o comprimento dobra, o custo dobra; se o preço dobra, o custo dobra. A pegadinha é que não se cerca o perímetro inteiro: o enunciado especifica quantos metros de cada material.

Esta questão cobra exatamente isso: primeiro achar o lado do quadrado a partir da área, depois calcular quantos metros de tela e de muro são usados, e por fim multiplicar pelos preços e somar.

O que a questão dá

  • área do quadrado = 196 m²

  • custo da tela = R$ 95,00 por metro

  • custo do muro de bambu = R$ 20,00 por metro

  • 3 lados com tela, 1 lado com metade livre e metade com muro

O que queremos: o custo total das providências

Passo 1 — Descobrir o lado do quadrado

Precisamos saber o comprimento de cada lado para calcular quantos metros de cerca e de muro serão usados. A área do quadrado é dada, e a fórmula da área do quadrado é lado ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é A = l², então para achar o lado tiramos a raiz quadrada da área.

l=Al = \sqrt{A}

De onde vem cada valor: AA = enunciado: 196 m²

l=196=14 ml = \sqrt{196} = \boxed{14\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de tirar a raiz e usar 196 como lado — daria um custo absurdo.

Passo 2 — Calcular o comprimento de tela

O enunciado diz que 3 lados recebem tela. Como cada lado mede 14 m, precisamos multiplicar por 3 para saber o total de metros de tela.

Por que esta fórmula: O comprimento total de tela é a soma de três lados iguais, então é 3 vezes o lado.

Ctela=3×lC_{tela} = 3 \times l

De onde vem cada valor: ll = passo 1: 14 m

Ctela=3×14=42 mC_{tela} = 3 \times 14 = \boxed{42\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 4 lados em vez de 3 — o enunciado fala em 3 lados com tela.

Passo 3 — Calcular o comprimento do muro

O lado restante tem 14 m, mas metade fica livre e a outra metade recebe muro. Precisamos saber quantos metros de muro serão construídos.

Por que esta fórmula: Metade do lado é o lado dividido por 2.

Cmuro=l2C_{muro} = \frac{l}{2}

De onde vem cada valor: ll = passo 1: 14 m

Cmuro=142=7 mC_{muro} = \frac{14}{2} = \boxed{7\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Considerar o lado inteiro (14 m) como muro — o enunciado diz que metade fica livre.

Passo 4 — Calcular o custo da tela

Agora que sabemos quantos metros de tela são necessários, multiplicamos pelo preço por metro para achar o custo.

Por que esta fórmula: Custo é o comprimento vezes o preço por metro.

Custotela=Ctela×prec\cotelaCusto_{tela} = C_{tela} \times preço_{tela}

De onde vem cada valor: CtelaC_{tela} = passo 2: 42 m · prec\cotelapreço_{tela} = enunciado: R$ 95,00/m

Custotela=42×95Custo_{tela} = 42 \times 95

CustotelaCusto_{tela} = R$ 3.990,00

NÃO CAIA NESSA!

Trocar os preços: usar R$ 20,00 para a tela e R$ 95,00 para o muro.

Passo 5 — Calcular o custo do muro

Da mesma forma, multiplicamos o comprimento do muro pelo preço do metro de bambu.

Por que esta fórmula: Custo é o comprimento vezes o preço por metro.

Customuro=Cmuro×prec\comuroCusto_{muro} = C_{muro} \times preço_{muro}

De onde vem cada valor: CmuroC_{muro} = passo 3: 7 m · prec\comuropreço_{muro} = enunciado: R$ 20,00/m

Customuro=7×20Custo_{muro} = 7 \times 20

CustomuroCusto_{muro} = R$ 140,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar 14 m em vez de 7 m — daria R$ 280,00 e levaria à alternativa E.

Passo 6 — Somar os custos

O custo total é a soma do que se gasta com a tela e com o muro.

Por que esta fórmula: O total é a soma das parcelas.

Custototal=Custotela+CustomuroCusto_{total} = Custo_{tela} + Custo_{muro}

De onde vem cada valor: CustotelaCusto_{tela} = passo 4: R$ 3.990,00 · CustomuroCusto_{muro} = passo 5: R$ 140,00

Custototal=3990+140Custo_{total} = 3990 + 140

CustototalCusto_{total} = R$ 4.130,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar uma das parcelas ou somar errado.

Resposta: R$ 4.130,00 — alternativa B

Link permanente: /questoes/vu219372