Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2025
Matemática›Equações de Primeiro Grau
Código
vu219374
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Um jovem está avaliando se é mais vantajoso fazer certa viagem de ônibus ou se sairá mais barato alugar um carro. Para a viagem de ônibus, o preço, de R$ 128,00, é fixo. Já para o aluguel do carro, é paga uma taxa fixa de R$ 60,00, mais um valor de R$ 0,34 por km rodado. Depois de fazer os cálculos, o jovem concluiu que, curiosamente, as duas opções teriam o mesmo custo. Logo, o trajeto considerado tem extensão de
A260 km.
B245 km.
C230 km.
D215 km.
E200 km.
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GabaritoE — 200 km.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 200 km — alternativa E.
A ideia por trás
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade em que a incógnita aparece elevada à primeira potência, e resolvê-la é descobrir qual número a torna verdadeira. Aqui, o custo de cada opção de viagem é uma função da distância: o ônibus tem custo constante, enquanto o carro tem um custo que cresce com os quilômetros rodados.
O custo do carro é uma função afim, da forma C(x) = ax + b, em que a é o valor por quilômetro (R$ 0,34) e b é a taxa fixa (R$ 60,00). O custo do ônibus é uma função constante, C(x) = 128. Quando igualamos as duas, obtemos uma equação do primeiro grau: 128 = 60 + 0,34x. O coeficiente a indica quanto o custo aumenta por km, e o coeficiente b é o custo inicial, sem rodar nenhum km.
Esta questão pede para igualar as duas funções de custo e resolver a equação resultante. O passo crucial é montar corretamente a expressão do custo do carro, somando a taxa fixa ao valor variável.
O que a questão dá
custo do ônibus = R$ 128,00 (fixo)
taxa fixa do carro = R$ 60,00
custo por km do carro = R$ 0,34/km
condição: os dois custos são iguais
O que queremos: a distância do trajeto em quilômetros
Passo 1 — Montar a equação de igualdade
O enunciado diz que os custos são iguais, então precisamos escrever essa igualdade em forma de equação. O custo do ônibus é fixo, e o do carro é a soma da taxa fixa com o valor por quilômetro vezes a distância.
Por que esta fórmula: A equação vem diretamente da condição de igualdade: custo do ônibus = custo do carro. O custo do carro é a taxa fixa mais o custo variável, que é o preço por km multiplicado pela distância.
De onde vem cada valor: = enunciado: custo do ônibus · = enunciado: taxa fixa do carro · = enunciado: custo por km · = definição: distância percorrida em km
NÃO CAIA NESSA!
Inverter os termos, colocando 0,34 como fixo e 60 como variável, ou esquecer de somar a taxa fixa.
Passo 2 — Isolar o termo com x
Para resolver a equação, precisamos deixar a incógnita sozinha de um lado. Subtraímos 60 dos dois lados para eliminar a parcela fixa do lado direito.
Por que esta fórmula: A operação inversa da soma é a subtração. Subtraindo 60 de ambos os lados, mantemos a igualdade e isolamos o termo 0,34x.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair 60 de 128 e depois multiplicar por 0,34 em vez de dividir.
Passo 3 — Dividir para achar x
Agora temos 0,34 multiplicando x. Para isolar x, fazemos a operação inversa da multiplicação, que é a divisão.
Por que esta fórmula: Dividindo ambos os lados por 0,34, obtemos x = 68 / 0,34. Isso porque 0,34x / 0,34 = x.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 1
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão, por exemplo, aproximar 0,34 para 0,3 e obter um valor diferente.