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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
vu219375
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2025
Cargo
Prof ( )
Renata tem 2 gatos. Antes de ocorrerem mudanças nos  hábitos alimentares desses gatos, a soma das massas corporais desses animais era de 5,2 kg. Com o advento dessas mudanças, o mais pesado emagreceu 25%, e o mais leve ganhou 100 g, e a soma das massas corporais dos animais ficou igual a 4,5 kg.   A massa corporal atual do gato mais leve é
  1. A3,2 kg.
  2. B3,1 kg.
  3. C2,2 kg.
  4. D2,1 kg.
  5. E2,0 kg.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 2,1 kg.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 2,1 kg — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com o todo, usando como base 100. Quando dizemos que algo diminuiu 25%, significa que ele perdeu 25 de cada 100 partes que tinha; sobra 75% do valor original. Já um acréscimo absoluto, como ganhar 100 g, soma uma quantidade fixa, independente do tamanho original.

Para resolver problemas com variações diferentes, montamos equações: a soma inicial é uma equação, e a soma final, depois de aplicar cada variação, é outra. Reduzir 25% é multiplicar por 0,75; ganhar 100 g é somar 0,1 kg. Subtrair as equações elimina uma incógnita e permite achar a outra.

Esta questão cobra exatamente isso: montar o sistema com as massas iniciais, aplicar as variações e resolver. O cuidado final é responder a massa ATUAL, não a inicial.

O que a questão dá

  • soma das massas iniciais = 5,2 kg

  • gato mais pesado emagreceu 25%

  • gato mais leve ganhou 100 g

  • soma das massas finais = 4,5 kg

O que queremos: a massa corporal atual do gato mais leve

Passo 1 — Definir as massas iniciais

Precisamos de nomes para as quantidades desconhecidas antes de escrever qualquer equação. Chamar de P a massa inicial do gato mais pesado e de L a do mais leve organiza o raciocínio.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir qual gato é qual: o mais pesado é o que emagrece, o mais leve é o que ganha massa.

Passo 2 — Montar a equação da soma inicial

O enunciado dá a soma das massas antes das mudanças; isso vira a primeira equação do sistema.

Por que esta fórmula: A soma das massas iniciais é simplesmente P + L, e o problema diz que vale 5,2 kg.

P+L=5,2P + L = 5{,}2

De onde vem cada valor: PP = massa inicial do gato mais pesado (definida no passo 1) · LL = massa inicial do gato mais leve (definida no passo 1) · 5,25{,}2 = enunciado: soma das massas iniciais

P+L=5,2P + L = 5{,}2
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de usar a soma inicial e tentar montar equações separadas sem relação.

Passo 3 — Montar a equação da soma final

Depois das mudanças, a soma é outra; precisamos expressar cada massa final em função das iniciais para montar a segunda equação.

Por que esta fórmula: O gato pesado emagreceu 25%, então ficou com 75% do peso inicial, ou seja, 0,75P. O leve ganhou 100 g, que são 0,1 kg, então ficou com L + 0,1. A soma final é 4,5 kg.

0,75P+(L+0,1)=4,50{,}75P + (L + 0{,}1) = 4{,}5

De onde vem cada valor: 0,75P0{,}75P = passo 1: P, e o enunciado: emagreceu 25% (fica com 75%) · L+0,1L + 0{,}1 = passo 1: L, e o enunciado: ganhou 100 g = 0,1 kg · 4,54{,}5 = enunciado: soma das massas finais

0,75P+L+0,1=4,50{,}75P + L + 0{,}1 = 4{,}5
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 100 g em 0,1 kg — usar 100 na equação dá um resultado absurdo.

Passo 4 — Subtrair as equações para achar P

Temos duas equações com duas incógnitas; subtrair uma da outra elimina L e deixa só P, que podemos calcular.

Por que esta fórmula: Subtrair a equação do passo 2 da do passo 3: (0,75P + L + 0,1) - (P + L) = 4,5 - 5,2. Os termos com L se cancelam.

(0,75P+L+0,1)−(P+L)=4,5−5,2(0{,}75P + L + 0{,}1) - (P + L) = 4{,}5 - 5{,}2

De onde vem cada valor: 0,75P+L+0,10{,}75P + L + 0{,}1 = passo 3 · P+LP + L = passo 2 · 4,54{,}5 = passo 3 · 5,25{,}2 = passo 2

−0,25P+0,1=−0,7-0{,}25P + 0{,}1 = -0{,}7
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao subtrair: -0,25P + 0,1 = -0,7, e não 0,25P - 0,1 = 0,7.

Passo 5 — Isolar P na equação

A equação do passo 4 ainda tem P misturado com números; precisamos isolá-lo para descobrir seu valor.

Por que esta fórmula: Subtraímos 0,1 dos dois lados e depois dividimos por -0,25 para deixar P sozinho.

P=−0,8−0,25P = \frac{-0{,}8}{-0{,}25}

De onde vem cada valor: −0,8-0{,}8 = passo 4: -0,7 - 0,1 · −0,25-0{,}25 = passo 4: coeficiente de P

P=−0,8−0,25=3,2 kgP = \frac{-0{,}8}{-0{,}25} = \boxed{3{,}2\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 0,8 por 0,25 e errar a vírgula: 0,8/0,25 = 3,2, não 32.

Passo 6 — Calcular a massa inicial do leve

Com P conhecido, voltamos à equação da soma inicial para achar L.

Por que esta fórmula: Da equação P + L = 5,2, isolamos L = 5,2 - P.

L=5,2−PL = 5{,}2 - P

De onde vem cada valor: 5,25{,}2 = passo 2 · PP = passo 5: 3,2 kg

L=5,2−3,2=2,0 kgL = 5{,}2 - 3{,}2 = \boxed{2{,}0\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Parar aqui e marcar a alternativa E — mas a pergunta pede a massa ATUAL, não a inicial.

Passo 7 — Somar o ganho de massa do leve

O gato mais leve ganhou 100 g; a massa atual é a inicial mais esse acréscimo.

Por que esta fórmula: Massa atual = massa inicial + ganho. O ganho é 100 g = 0,1 kg.

Latual=L+0,1L_{atual} = L + 0{,}1

De onde vem cada valor: LL = passo 6: 2,0 kg · 0,10{,}1 = enunciado: 100 g = 0,1 kg

Latual=2,0+0,1=2,1 kgL_{atual} = 2{,}0 + 0{,}1 = \boxed{2{,}1\ \text{kg}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 100 g e responder 2,0 kg (alternativa E) — a pegadinha clássica.

Resposta: 2,1 kg — alternativa D

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