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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
vu219383
Banca
VUNESP
Órgão
FAMEMA
Ano
2025
Cargo
Vest ( )
Em certa cidade, o número total de matrículas no Ensino Fundamental (EF) e no Ensino Médio (EM) aumentou 2% de 2024 para 2025, sendo que, nesse período, o número de matrículas no EF aumentou em 5% e o número de matrículas no EM diminuiu em 4%. Nessa cidade, em 2025, havia 420 alunos matriculados no EF. Nessas condições, o número de alunos matriculados no EM em 2025 foi
  1. A288.
  2. B336.
  3. C240.
  4. D192.
  5. E144.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 192.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 192 alunos — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma razão com denominador 100: 5% significa 5 em cada 100, ou seja, 0,05. Quando uma quantidade aumenta 5%, ela passa a valer 105% do valor original, e isso se traduz em multiplicar o valor antigo por 1,05. Quando diminui 4%, passa a valer 96%, ou seja, multiplica-se por 0,96. Esses fatores (1,05 e 0,96) são a ponte entre o valor de um ano e o do ano seguinte.

A variação percentual total de 2% no conjunto EF+EM significa que a soma dos valores de 2025 é 1,02 vezes a soma dos valores de 2024. Cada parte varia com seu próprio fator: EF vira 1,05·F₂₄ e EM vira 0,96·M₂₄. A relação que amarra tudo é F₂₅ + M₂₅ = 1,02·(F₂₄ + M₂₄). Ela vale porque o total de 2025 é a soma dos totais de cada modalidade, e cada um já foi multiplicado pelo seu fator.

Esta questão pede para trabalhar de trás para frente: temos o valor final do EF (420) e precisamos descobrir o valor inicial do EM para então aplicar a redução de 4%. O caminho é usar o fator de aumento para achar F₂₄, montar a equação do total e isolar M₂₄.

O que a questão dá

  • total de matrículas (EF + EM) aumentou 2% de 2024 para 2025

  • matrículas no EF aumentaram 5%

  • matrículas no EM diminuíram 4%

  • matrículas no EF em 2025 = 420

O que queremos: o número de alunos matriculados no EM em 2025

Passo 1 — Descobrir as matrículas do EF em 2024

O dado concreto que temos é o EF de 2025 (420), mas as variações percentuais são aplicadas sobre os valores de 2024. Para usar a equação do total, precisamos primeiro saber quanto era o EF no ano-base.

Por que esta fórmula: Se o EF aumentou 5%, então F₂₅ = 1,05 × F₂₄. Como conhecemos F₂₅, isolamos F₂₄ dividindo por 1,05.

F24=F251,05F_{24} = \frac{F_{25}}{1{,}05}

De onde vem cada valor: F25F_{25} = enunciado: 420 · 1,051{,}05 = constante: fator de aumento de 5% (100% + 5%)

F24=4201,05=400 alunosF_{24} = \frac{420}{1{,}05} = \boxed{400\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 420 por 1,05 em vez de dividir — isso daria 441, que é o valor de 2025 se 420 fosse o de 2024, mas 420 já é o valor final.

Passo 2 — Montar a equação do total com os fatores

A variação total de 2% relaciona a soma de 2025 com a soma de 2024. Precisamos escrever essa relação usando os fatores de cada modalidade para conseguir uma equação só com M₂₄.

Por que esta fórmula: O total de 2025 é F₂₅ + M₂₅, e o total de 2024 é F₂₄ + M₂₄. O enunciado diz que o total aumentou 2%, então o total de 2025 é 1,02 vezes o de 2024. Substituímos F₂₅ por 420, M₂₅ por 0,96·M₂₄ e F₂₄ por 400.

420+0,96⋅M24=1,02⋅(400+M24)420 + 0{,}96 \cdot M_{24} = 1{,}02 \cdot (400 + M_{24})

De onde vem cada valor: 420420 = enunciado: EF em 2025 · 0,960{,}96 = constante: fator de redução de 4% (100% − 4%) · M24M_{24} = definição: incógnita, EM em 2024 · 1,021{,}02 = constante: fator de aumento total de 2% (100% + 2%) · 400400 = passo 1: EF em 2024

420+0,96⋅M24=1,02⋅(400+M24)420 + 0{,}96 \cdot M_{24} = 1{,}02 \cdot (400 + M_{24})
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o fator 1,02 apenas sobre o EF ou sobre o EM separadamente, em vez de sobre a soma.

Passo 3 — Resolver a equação para achar o EM de 2024

A equação do passo anterior tem uma única incógnita, M₂₄. Resolvê-la algebricamente nos dá o valor do EM no ano-base, que é o que falta para calcular o EM de 2025.

Por que esta fórmula: Distribuímos o 1,02 no lado direito, depois isolamos M₂₄: subtraímos 0,96·M₂₄ dos dois lados e subtraímos 408 dos dois lados, até sobrar M₂₄ multiplicado por um número.

420+0,96⋅M24=408+1,02⋅M24⇒12=0,06⋅M24⇒M24=120,06420 + 0{,}96 \cdot M_{24} = 408 + 1{,}02 \cdot M_{24} \Rightarrow 12 = 0{,}06 \cdot M_{24} \Rightarrow M_{24} = \frac{12}{0{,}06}

De onde vem cada valor: 420420 = passo 2: lado esquerdo · 0,960{,}96 = passo 2: fator do EM · 408408 = passo 2: 1,02 × 400 · 1,021{,}02 = passo 2: fator total · 1212 = passo 3: 420 − 408 · 0,060{,}06 = passo 3: 1,02 − 0,96

M24=120,06=200 alunosM_{24} = \frac{12}{0{,}06} = \boxed{200\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao subtrair: se fizer 420 − 408 = 12 e depois 1,02 − 0,96 = 0,06, está certo; mas se trocar a ordem, sai negativo.

Passo 4 — Calcular o EM de 2025 com a redução

Já temos o valor do EM em 2024; agora aplicamos a variação percentual de −4% para chegar ao valor pedido em 2025.

Por que esta fórmula: Uma redução de 4% significa multiplicar por 0,96 (100% − 4%).

M25=0,96⋅M24M_{25} = 0{,}96 \cdot M_{24}

De onde vem cada valor: 0,960{,}96 = constante: fator de redução de 4% (100% − 4%) · M24M_{24} = passo 3: 200

M25=0,96×200=192 alunosM_{25} = 0{,}96 \times 200 = \boxed{192\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar a redução sobre 420 (EF de 2025) ou sobre o total, em vez de sobre o EM de 2024.

Resposta: 192 alunos — alternativa D

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