Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

Frações: soma e divisão de partes de um trabalho

Gabarito: letra C — a fração restante do trabalho é $\frac{1}{5}$ para cada um dos dois últimos funcionários. Somando as frações realizadas pelos três primeiros ($\frac{2}{15} + \frac{3}{10} + \frac{1}{6}$), obtemos $\frac{2}{5}$; o restante é $\frac{3}{5}$, que dividido igualmente entre dois funcionários resulta em $\frac{3}{10}$ cada — mas atenção: a questão pede a fração do total do trabalho, e $\frac{3}{10}$ não está nas alternativas. Vamos refazer com cuidado: o restante é $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$; dividindo por 2, cada um recebe $\frac{3}{5} \div 2 = \frac{3}{10}$ do total. Como $\frac{3}{10}$ não aparece, há um erro de interpretação: a soma correta é $\frac{2}{15} + \frac{3}{10} + \frac{1}{6} = \frac{4}{30} + \frac{9}{30} + \frac{5}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$. O restante é $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Dividindo por 2: $\frac{2}{5} \div 2 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Portanto, a alternativa correta é a letra C.

A questão trabalha com frações de um todo. O total do trabalho é representado por 1 (ou 100%). Quando vários funcionários realizam frações desse total, somamos as frações para saber quanto já foi feito. A fração restante é obtida subtraindo essa soma de 1. Se essa parte restante é dividida igualmente entre dois funcionários, dividimos a fração por 2.

Vamos ao cálculo passo a passo:

1. Somar as frações realizadas:

   $\frac{2}{15} + \frac{3}{10} + \frac{1}{6}$

   Para somar, precisamos do MMC dos denominadores (15, 10, 6). O MMC é 30.

   $\frac{2}{15} = \frac{4}{30}, \quad \frac{3}{10} = \frac{9}{30}, \quad \frac{1}{6} = \frac{5}{30}$

   Somando: $\frac{4}{30} + \frac{9}{30} + \frac{5}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.

1. Calcular a parte restante:

   $1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

1. Dividir a parte restante entre dois funcionários:

   $\frac{2}{5} \div 2 = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Portanto, cada um dos dois últimos funcionários realizou $\frac{1}{5}$ do total do trabalho.

A pegadinha clássica aqui é o candidato somar as frações e, ao encontrar o restante, dividir por 2, mas errar na simplificação ou esquecer de dividir. Outro erro comum é calcular a fração restante como $\frac{3}{5}$ (que é o que sobra após os três primeiros) e marcar $\frac{3}{10}$ — mas $\frac{3}{10}$ não está nas alternativas, forçando o candidato a refazer a conta e perceber que a soma correta é $\frac{3}{5}$, não $\frac{2}{5}$. Vamos verificar: $\frac{2}{15} + \frac{3}{10} + \frac{1}{6} = \frac{4}{30} + \frac{9}{30} + \frac{5}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$. O restante é $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$. Dividindo por 2: $\frac{1}{5}$. Confere.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$\frac{1}{3}$ seria o resultado se o restante fosse $\frac{2}{3}$ (ou seja, se os três primeiros tivessem realizado apenas $\frac{1}{3}$ do total). Aqui, a soma das frações é $\frac{3}{5}$, então o restante é $\frac{2}{5}$, e a divisão por 2 dá $\frac{1}{5}$, não $\frac{1}{3}$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$\frac{1}{4}$ seria o resultado se o restante fosse $\frac{1}{2}$ (metade do trabalho). Mas o restante é $\frac{2}{5}$, que é menor que $\frac{1}{2}$; dividindo $\frac{2}{5}$ por 2, obtemos $\frac{1}{5}$, não $\frac{1}{4}$.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado: soma das frações = $\frac{3}{5}$; restante = $\frac{2}{5}$; dividido por 2 = $\frac{1}{5}$. Cada um dos dois últimos funcionários realiza $\frac{1}{5}$ do total do trabalho.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\frac{1}{6}$ é uma das frações realizadas por um dos três primeiros funcionários. A banca coloca esse valor como distrator para confundir quem não soma corretamente ou confunde as frações individuais com a fração final.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$\frac{1}{8}$ seria o resultado se o restante fosse $\frac{1}{4}$ (ou seja, se os três primeiros tivessem realizado $\frac{3}{4}$ do total). Mas a soma é $\frac{3}{5}$, então o restante é $\frac{2}{5}$, e a divisão por 2 dá $\frac{1}{5}$, não $\frac{1}{8}$.

Gabarito: letra C