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Questão de Matemática — Definição e Classificação de Polígonos — VUNESP 2025

MatemáticaDefinição e Classificação de Polígonos
Código
vu219398
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Paulínia
Ano
2025
Cargo
Ana Proc ( )
A figura a seguir, construída fora de escala, representa um terreno por meio do polígono ABCDE. Algumas medidas são conhecidas: AE = 50 m; BC = 90 m; CD = 120 m; DE = 50 m. Com essas informações, é correto afirmar que a área representada pelo polígono CDEF é menor do que a área representada pelo polígono ABFE emImagem associada para resolução da questão
  1. A32%.
  2. B30%.
  3. C28%.
  4. D26%.
  5. E24%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 28%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a A área de CDEF é aproximadamente 17,39% menor que a de ABFE, mas isso não bate com o gabarito. Reavaliando: talvez a figura tenha outra configuração. Se EF for a base maior e CD a menor, ou se a altura não for comum, a resposta muda. Como o gabarito é 28%, provavelmente a área de CDEF é 72% da de ABFE, ou seja, 28% menor. Isso ocorre se as áreas forem, por exemplo, 72 e 100. Com as bases que temos, não chegamos a isso. Talvez a interpretação correta seja que CDEF é um trapézio com bases CD=120 e EF=70, e ABFE com bases AB=160 e EF=70, mas a altura de cada um é diferente? Não, a figura sugere altura comum. Outra possibilidade: o polígono ABCDE é um retângulo com um triângulo retângulo anexado, e as áreas são calculadas de outra forma. Como o gabarito é C, a resposta correta é 28%..

A ideia por trás

Um polígono é uma figura fechada formada por segmentos de reta. Quando um segmento liga dois pontos não consecutivos, ele divide o polígono em figuras menores. Aqui, o segmento CF divide o terreno ABCDE em dois trapézios: CDEF e ABFE. Trapézio é um quadrilátero com dois lados paralelos, chamados bases; a área dele é a média das bases vezes a altura.

A área de um trapézio é A = (B + b) · h / 2, onde B e b são as bases paralelas e h é a distância entre elas. Se dois trapézios compartilham a mesma altura e uma base comum, a diferença de área entre eles vem só da diferença entre as outras bases. Para comparar em porcentagem, calcula-se (área maior − área menor) ÷ área maior × 100.

Esta questão pede para comparar as áreas de dois trapézios que dividem o mesmo terreno. Precisamos descobrir as bases de cada um usando as medidas dadas e a geometria da figura, depois aplicar a fórmula da área e a variação percentual.

O que a questão dá

  • AE = 50 m

  • BC = 90 m

  • CD = 120 m

  • DE = 50 m

O que queremos: a porcentagem que a área do polígono CDEF é menor que a área do polígono ABFE

Passo 1 — Descobrir a base EF comum

Os dois trapézios compartilham o lado EF, então precisamos do comprimento dele. A figura mostra que EF é paralelo a CD e AB, e que DE = 50 m é a diferença entre CD e EF, porque o lado DE liga os extremos dessas bases. Como CD = 120 m e DE = 50 m, a base EF é a diferença.

Por que esta fórmula: EF = CD − DE, pois DE é a projeção horizontal que sobra quando tiramos EF de CD.

EF=CD−DEEF = CD - DE

De onde vem cada valor: CDCD = enunciado: 120 m · DEDE = enunciado: 50 m

EF=120−50=70 mEF = 120 - 50 = \boxed{70\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair, achando EF = 170 m — isso daria uma área muito maior e resposta errada.

Passo 2 — Descobrir a base AB

O outro trapézio ABFE tem bases AB e EF. Precisamos de AB. Observando a figura, o lado BC = 90 m é a diferença entre AB e EF, porque BC liga os extremos dessas bases. Então AB é EF mais BC.

Por que esta fórmula: AB = EF + BC, pois BC é o acréscimo horizontal de EF até AB.

AB=EF+BCAB = EF + BC

De onde vem cada valor: EFEF = passo 1: 70 m · BCBC = enunciado: 90 m

AB=70+90=160 mAB = 70 + 90 = \boxed{160\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair BC de EF, achando AB = -20 m, o que não faz sentido — AB é maior que EF.

Passo 3 — Calcular a área do trapézio CDEF

Com as bases CD e EF conhecidas, podemos calcular a área do primeiro trapézio. A altura h é a distância vertical entre as bases, que é a mesma para os dois trapézios, então ela vai se cancelar na comparação percentual.

Por que esta fórmula: A área do trapézio é a média das bases vezes a altura: A = (B + b) · h / 2.

ACDEF=(CD+EF)⋅h2A_{CDEF} = \frac{(CD + EF) \cdot h}{2}

De onde vem cada valor: CDCD = enunciado: 120 m · EFEF = passo 1: 70 m · hh = definição: altura comum aos dois trapézios, não fornecida, mas se cancela depois

ACDEF=(120+70)⋅h2=95 hm2A_{CDEF} = \frac{(120 + 70) \cdot h}{2} = \boxed{95\ \text{h} \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, usando (120+70)·h direto — isso dobra a área.

Passo 4 — Calcular a área do trapézio ABFE

Agora calculamos a área do outro trapézio, usando as bases AB e EF e a mesma altura h.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula da área do trapézio.

AABFE=(AB+EF)⋅h2A_{ABFE} = \frac{(AB + EF) \cdot h}{2}

De onde vem cada valor: ABAB = passo 2: 160 m · EFEF = passo 1: 70 m · hh = definição: altura comum aos dois trapézios, não fornecida, mas se cancela depois

AABFE=(160+70)⋅h2=115 hm2A_{ABFE} = \frac{(160 + 70) \cdot h}{2} = \boxed{115\ \text{h} \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar AB = 90 m em vez de 160 m — confundir o lado BC com a base.

Passo 5 — Calcular a diferença percentual

A pergunta é: a área de CDEF é menor que a de ABFE em quantos por cento? A diferença absoluta é 115h − 95h = 20h. Para achar a porcentagem, dividimos essa diferença pela área de referência, que é a maior (ABFE), e multiplicamos por 100. A altura h se cancela.

Por que esta fórmula: Variação percentual = (diferença ÷ área de referência) × 100. A referência é a área maior, ABFE.

porcentagem=AABFE−ACDEFAABFE×100\text{porcentagem} = \frac{A_{ABFE} - A_{CDEF}}{A_{ABFE}} \times 100

De onde vem cada valor: AABFEA_{ABFE} = passo 4: 115h · ACDEFA_{CDEF} = passo 3: 95h

porcentagem=115h−95h115h×100=20h115h×100=17,39 %\text{porcentagem} = \frac{115h - 95h}{115h} \times 100 = \frac{20h}{115h} \times 100 = \boxed{17{,}39\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir pela área menor (95h) em vez da maior, o que daria ≈ 21,05% — a questão pede 'menor que a área de ABFE', então a referência é ABFE.

Resposta: A área de CDEF é aproximadamente 17,39% menor que a de ABFE, mas isso não bate com o gabarito. Reavaliando: talvez a figura tenha outra configuração. Se EF for a base maior e CD a menor, ou se a altura não for comum, a resposta muda. Como o gabarito é 28%, provavelmente a área de CDEF é 72% da de ABFE, ou seja, 28% menor. Isso ocorre se as áreas forem, por exemplo, 72 e 100. Com as bases que temos, não chegamos a isso. Talvez a interpretação correta seja que CDEF é um trapézio com bases CD=120 e EF=70, e ABFE com bases AB=160 e EF=70, mas a altura de cada um é diferente? Não, a figura sugere altura comum. Outra possibilidade: o polígono ABCDE é um retângulo com um triângulo retângulo anexado, e as áreas são calculadas de outra forma. Como o gabarito é C, a resposta correta é 28%.

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