Questão de Matemática — Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Inclui Teorema de Pitágoras) — VUNESP 2025
Matemática›Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Inclui Teorema de Pitágoras)
Código
vu219399
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Paulínia
Ano
2025
Cargo
Ag ( )
Um arquiteto está projetando uma edificação. Parte dela está representada na figura a seguir, que mostra uma das paredes, no formato de um quadrado (ABCD), com 12 m2 de área, sobre a qual será construída uma estrutura no formato de um triângulo retângulo (ADE), com altura de 2 m, para fins de sustentação do telhado:
figura fora de escala
A medida do lado DE dessa estrutura é igual a
A5,0 m.
B4,5 m.
C4,2 m.
D4,0 m.
E3,5 m.
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GabaritoD — 4,0 m.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a DE = 4,0 m — alternativa D.
A ideia por trás
O Teorema de Pitágoras é a relação que liga os três lados de um triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os dois lados que formam o ângulo reto). Ele vale para qualquer triângulo retângulo, não importa o tamanho ou a inclinação.
A fórmula é a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos. Se um cateto cresce, a hipotenusa cresce, mas não na mesma proporção: dobrar um cateto não dobra a hipotenusa, porque o quadrado entra na conta. Essa relação é a ferramenta para descobrir um lado quando se conhece os outros dois.
Esta questão mistura dois conceitos: primeiro, a área do quadrado para achar o lado que será um cateto; depois, o Teorema de Pitágoras para achar a hipotenusa. O passo a passo é: área → lado → cateto → Pitágoras → hipotenusa.
O que a questão dá
área do quadrado ABCD = 12 m²
altura do triângulo ADE = 2 m
triângulo ADE é retângulo em A
O que queremos: a medida do lado DE, que é a hipotenusa do triângulo retângulo ADE
Passo 1 — Achar o lado do quadrado
O quadrado ABCD é a base do triângulo ADE, então o lado AD do quadrado é um dos catetos do triângulo. Para usar Pitágoras, precisamos do valor desse cateto, e ele sai da área do quadrado.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é lado vezes lado, ou seja, A = L². Como conhecemos a área, isolamos o lado tirando a raiz quadrada.
De onde vem cada valor: = enunciado: 12 m²
NÃO CAIA NESSA!
Usar 12 como lado em vez de √12 — isso daria um triângulo com cateto 12, e a hipotenusa sairia errada.
Passo 2 — Montar o Teorema de Pitágoras
Agora temos os dois catetos do triângulo retângulo: AD = √12 m e AE = 2 m. O lado DE é a hipotenusa, que é o que queremos. O Teorema de Pitágoras é a relação que liga os três lados.
Por que esta fórmula: No triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é a soma dos quadrados dos catetos. Como DE é o lado oposto ao ângulo reto, ele é a hipotenusa.
De onde vem cada valor: = passo 1: √12 m · = enunciado: 2 m
DE² = 12 + 4 = 16
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de elevar √12 ao quadrado — (√12)² é 12, não √12.
Passo 3 — Extrair a raiz quadrada
A equação DE² = 16 dá o quadrado da hipotenusa; para achar o próprio lado, precisamos desfazer o quadrado com a raiz.
Por que esta fórmula: Se x² = 16, então x = √16, porque a raiz quadrada é a operação inversa da potência ao quadrado.
DE = √(DE^2)
De onde vem cada valor: = passo 2: 16
NÃO CAIA NESSA!
Errar a raiz de 16 — ela é exatamente 4, não 4,5 nem 4,2.
