GabaritoC — 9.
Gabarito: letra C — a conta chega a 9 pacotes com 8 unidades — alternativa C.
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um valor desconhecido) e que fica verdadeira apenas para um valor específico dela. Quando o problema tem duas quantidades desconhecidas, como o número de pacotes pequenos e o de grandes, precisamos de duas equações que relacionem essas quantidades — isso é um sistema linear. Cada equação é uma 'pista' que o enunciado dá, e a solução é o par de valores que satisfaz as duas ao mesmo tempo.
A primeira pista é sobre a quantidade de pacotes: a soma dos pacotes pequenos (x) e grandes (y) é 39, então x + y = 39. A segunda pista é sobre o total de revistas: cada pacote pequeno contribui com 3 revistas e cada grande com 8, então 3x + 8y = 162. Quanto maior o número de pacotes grandes, mais revistas no total, mas o número de pacotes totais é fixo — por isso as duas equações se equilibram. O método da substituição resolve o sistema isolando uma incógnita em uma equação e usando essa expressão na outra.
Esta questão cobra exatamente a montagem e a resolução desse sistema: definir as variáveis, escrever as duas equações e isolar y (o número de pacotes grandes) para responder o que se pede.
total de pacotes vendidos = 39
total de revistas vendidas = 162
pacote pequeno tem 3 revistas
pacote grande tem 8 revistas
O que queremos: o número de pacotes com 8 unidades vendidos
Antes de qualquer conta, precisamos dar nome às quantidades que não conhecemos: o número de pacotes com 3 revistas e o número de pacotes com 8 revistas. Sem isso, não há como escrever as equações.
Trocar os significados: chamar x de pacotes grandes e y de pequenos, e depois se confundir na hora de responder.
O enunciado diz que foram vendidos 39 pacotes no total. Essa é a primeira relação entre as incógnitas: a soma dos pacotes pequenos e grandes é 39.
Por que esta fórmula: A soma de duas quantidades é a operação natural quando o problema fala em 'total'. Cada pacote, independente do tamanho, conta como um pacote, então x + y = 39.
De onde vem cada valor: = número de pacotes com 3 revistas (definido no passo 1) · = número de pacotes com 8 revistas (definido no passo 1) · = enunciado: total de pacotes vendidos
Esquecer que a equação é sobre pacotes, não sobre revistas — colocar 3x + 8y = 39 seria misturar as duas informações.
A segunda informação é o total de revistas: 162. Cada pacote pequeno contribui com 3 revistas e cada grande com 8, então o total de revistas é 3 vezes o número de pacotes pequenos mais 8 vezes o número de pacotes grandes.
Por que esta fórmula: Multiplicamos a quantidade de pacotes pelo número de revistas em cada um para obter a contribuição total. Somamos as contribuições dos dois tipos para igualar ao total de revistas.
De onde vem cada valor: = enunciado: pacote com 3 unidades · = número de pacotes com 3 revistas (passo 1) · = enunciado: pacote com 8 unidades · = número de pacotes com 8 revistas (passo 1) · = enunciado: total de revistas vendidas
Inverter os coeficientes: usar 8x + 3y = 162, o que trocaria o significado das variáveis.
Para resolver o sistema, precisamos reduzir a duas incógnitas para uma. Isolando x na equação mais simples, podemos substituí-lo na outra equação.
Por que esta fórmula: Da equação x + y = 39, subtraímos y dos dois lados para deixar x sozinho: x = 39 - y.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = número de pacotes com 8 revistas (passo 1)
Isolar y em vez de x e depois se perder na substituição — o método funciona dos dois jeitos, mas é preciso manter a consistência.
Agora que x está expresso em função de y, podemos substituir essa expressão na segunda equação. Isso elimina x e deixa uma equação só com y, que é o que queremos descobrir.
Por que esta fórmula: Substituição é o coração do método: trocamos x por 39 - y na equação 3x + 8y = 162, ficando com 3(39 - y) + 8y = 162.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 4 · = passo 3 · = passo 1 · = passo 3
Esquecer de aplicar a distributiva corretamente: 3(39 - y) = 117 - 3y, não 117 - y.
Com a substituição feita, precisamos simplificar a expressão para isolar y. Aplicamos a distributiva e combinamos os termos semelhantes.
Por que esta fórmula: A distributiva multiplica 3 por cada termo dentro do parêntese: 339 = 117 e 3(-y) = -3y. Depois somamos -3y com 8y, resultando em 5y.
De onde vem cada valor: = 3 * 39 (passo 5) · = -3y + 8y (passo 5) · = passo 3
Errar a soma dos coeficientes: -3 + 8 = 5, não 11.
A equação 117 + 5y = 162 ainda tem y acompanhado de 117. Para descobrir y, precisamos deixá-lo sozinho de um lado.
Por que esta fórmula: Subtraímos 117 dos dois lados para eliminar a constante: 5y = 45. Depois dividimos por 5 para obter y = 9.
De onde vem cada valor: = passo 6 · = passo 6 · = coeficiente de y (passo 6)
Esquecer de dividir pelo coeficiente: parar em 5y = 45 e responder 45.
Resposta: 9 pacotes com 8 unidades — alternativa C
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