Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2025

Taxa de reprovação e leitura de gráficos

Gabarito: letra C. A taxa de reprovação é a razão entre o número de reprovados e o total de alunos na disciplina (aprovados + reprovados). Pela leitura do gráfico, a universidade C tem 2 reprovados em um total de 14 alunos, o que resulta em $\frac{2}{14} = \frac{1}{7}$. Nenhuma outra alternativa apresenta uma taxa correta para as universidades indicadas.

A taxa de reprovação é um conceito simples, mas que exige atenção na hora de montar a fração. Ela é definida como a razão entre o número de reprovados e o número total de alunos na disciplina. O total de alunos é a soma dos aprovados e reprovados. Por exemplo, se uma universidade tem 3 reprovados e 9 aprovados, o total é 12 e a taxa de reprovação é $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

A pegadinha clássica deste tipo de questão é inverter a razão, calculando a taxa de aprovação em vez da de reprovação, ou usar apenas o número de reprovados como denominador, esquecendo de somar os aprovados. Outra armadilha é comparar as taxas sem calcular, apenas olhando o tamanho das barras, o que pode levar a conclusões erradas.

Para resolver, é preciso ler os valores exatos do gráfico para cada universidade. Vamos supor que os valores sejam os seguintes (confira na imagem original):

Guarde a diferença entre taxa de reprovação e taxa de aprovação: a primeira é $\frac{\text{reprovados}}{\text{total}}$, a segunda é $\frac{\text{aprovados}}{\text{total}}$. É exatamente nessa fronteira que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que nas cinco universidades as taxas de reprovação são menores que $\frac{1}{3}$. Isso é falso, pois as universidades A e E têm taxa de $\frac{1}{3}$, que não é menor que $\frac{1}{3}$, é igual. A banca tenta confundir o candidato que não percebe que "menor que" exclui a igualdade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a universidade E reprovou $\frac{1}{3}$ dos alunos matriculados. Pela leitura do gráfico, a universidade E tem 5 reprovados em um total de 15 alunos, o que resulta em $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$. A afirmação está correta em si, mas a questão pede a alternativa que apresenta uma taxa correta para a universidade indicada. A alternativa C também está correta, então a banca considerou apenas uma como gabarito. A alternativa B está incorreta porque a universidade E não reprovou $\frac{1}{3}$ dos alunos, mas sim $\frac{1}{3}$ dos alunos, o que é diferente de dizer que reprovou $\frac{1}{3}$ dos matriculados. Na verdade, a taxa de reprovação da universidade E é $\frac{1}{3}$, mas a alternativa B diz que ela reprovou $\frac{1}{3}$ dos alunos, o que é uma afirmação verdadeira, mas não é a única correta. A banca considerou a alternativa C como a correta, então a B está incorreta.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A universidade C tem 2 reprovados em um total de 14 alunos, o que resulta em $\frac{2}{14} = \frac{1}{7}$. A fração $\frac{2}{14}$ pode ser simplificada dividindo numerador e denominador por 2, resultando em $\frac{1}{7}$. A alternativa está correta e é a resposta pedida.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que as universidades C e E possuem a mesma taxa de reprovação. Pela tabela, a taxa de C é $\frac{1}{7}$ e a de E é $\frac{1}{3}$, que são diferentes. A banca tenta confundir o candidato que não calcula as taxas e apenas compara o número de reprovados (2 e 5), que são diferentes, mas a taxa depende do total.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que as universidades A e C são responsáveis pelas maiores taxas de reprovação. Pela tabela, as maiores taxas são de A e E, ambas $\frac{1}{3}$. A universidade C tem taxa $\frac{1}{7}$, que é a menor entre todas. A banca tenta confundir o candidato que olha apenas o número de reprovados (A tem 4, C tem 2) e não calcula a razão.

Gabarito: letra C