Um casal alugou um apartamento por R$ 2.000,00 por mês em 2022. O aluguel será reajustado uma vez por ano, no aniversário do contrato, segundo o IGP-M (Índice Geral de Preços – Mercado) do ano anterior.
Observe a tabela abaixo que contém os valores aproximados do IGP-M para os últimos 3 anos.
Ano
Índice
2022
5%
2023
3%
2024
7%
Os reajustes são feitos sempre em relação ao aluguel cobrado no ano anterior. Por exemplo, uma pessoa alugou um apartamento em 2023 com aluguel inicial de R$ 1.000,00; em 2024, ao completar 1 ano de contrato, essa parcela será reajustada com um acréscimo de 3%, de modo que seu novo valor será igual a R$ 1.030,00 (R$ 1.000,00 x 1,03).
Considerando esse exemplo, qual é o cálculo que determina o valor do aluguel, em 2025, do apartamento alugado pelo casal por R$ 2.000,00 em 2022?
AR$ 2.000,00 x 1,03 x 1,07
BR$ 2.000,00 x 1,15
CR$ 2.000,00 x 1,05 x 1,03 x 1,07
DR$ 2.000,00 x 1,05
ER$ 2.000,00 x 1,10
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GabaritoC — R$ 2.000,00 x 1,05 x 1,03 x 1,07
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Reajuste de aluguel com variações percentuais sucessivas
Gabarito: letra C. O aluguel de 2025 é obtido aplicando-se, de forma sucessiva, os três índices anuais sobre o valor inicial: R$ 2.000,00 × 1,05 × 1,03 × 1,07. Isso porque cada reajuste incide sobre o valor já corrigido do ano anterior, e não sobre o valor original — é exatamente o conceito de variações percentuais sucessivas.
A ideia por trás
Quando um valor sofre vários aumentos percentuais em sequência, não podemos simplesmente somar as porcentagens. Cada aumento incide sobre o valor já atualizado pelo aumento anterior. Isso é o que chamamos de variações percentuais sucessivas.
No caso do aluguel:
2022 → 2023: o aluguel de R$ 2.000,00 é reajustado em 5% (IGP-M de 2022). O novo valor é R$ 2.000,00 × 1,05 = R$ 2.100,00.
2023 → 2024: o aluguel de R$ 2.100,00 é reajustado em 3% (IGP-M de 2023). O novo valor é R$ 2.100,00 × 1,03 = R$ 2.163,00.
2024 → 2025: o aluguel de R$ 2.163,00 é reajustado em 7% (IGP-M de 2024). O novo valor é R$ 2.163,00 × 1,07 = R$ 2.314,41.
Perceba que, em cada etapa, o percentual é aplicado sobre o valor já corrigido, não sobre o valor inicial. Por isso, o cálculo completo é:
Se somássemos os percentuais (5% + 3% + 7% = 15%) e aplicássemos de uma vez, teríamos R$ 2.000,00 × 1,15 = R$ 2.300,00 — um valor menor que o correto (R$ 2.314,41). A diferença surge porque os juros compostos (ou variações sucessivas) fazem os percentuais incidirem sobre bases cada vez maiores.
A pegadinha da banca
A alternativa B (R$ 2.000,00 × 1,15) é a armadilha clássica: ela soma os percentuais (5% + 3% + 7% = 15%) e aplica de uma vez. Isso está errado, pois os reajustes são sucessivos e cada um incide sobre o valor já corrigido. A alternativa E (R$ 2.000,00 × 1,10) também soma apenas dois índices (5% + 5%? Não — 5% + 3% + 7% = 15%, mas 1,10 = 10%, que não corresponde a nenhuma soma direta dos índices).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre somar percentuais e multiplicar fatores. Somar 5% + 3% + 7% = 15% e aplicar 1,15 parece intuitivo, mas está errado — o correto é multiplicar os fatores 1,05 × 1,03 × 1,07. Essa é a diferença entre juros simples (soma) e juros compostos (multiplicação sucessiva).
Análise das alternativas
12022: R$ 2.000 × 1,05
22023: × 1,03
32024: × 1,07
42025: valor final
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Critério
Alternativa A (×1,03×1,07)
Alternativa B (×1,15)
Alternativa C (×1,05×1,03×1,07)
Alternativa D (×1,05)
Alternativa E (×1,10)
Índices considerados
2023 e 2024
Soma 5%+3%+7%
2022, 2023 e 2024
Apenas 2022
Nenhum índice real
Aplica reajuste sucessivo?
Sim, mas incompleto
Não (soma percentuais)
Sim, completo
Não (só primeiro)
Não
Valor resultante (R$)
2.000 × 1,03 × 1,07 = 2.204,20
2.000 × 1,15 = 2.300,00
2.000 × 1,05 × 1,03 × 1,07 = 2.314,41
2.000 × 1,05 = 2.100,00
2.000 × 1,10 = 2.200,00
Correto para 2025?
❌
❌
✅
❌
❌
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 2.000,00 × 1,03 × 1,07. Esta alternativa omite o primeiro reajuste (5% de 2022). O contrato foi firmado em 2022, então o aluguel de 2025 deve incorporar os três índices: 2022 (5%), 2023 (3%) e 2024 (7%). Faltou o fator 1,05.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 2.000,00 × 1,15. Esta é a pegadinha principal: soma os percentuais (5% + 3% + 7% = 15%) e aplica de uma vez. Errado, pois os reajustes são sucessivos — cada um incide sobre o valor já corrigido. O resultado (R$ 2.300,00) é menor que o correto (R$ 2.314,41).
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
R$ 2.000,00 × 1,05 × 1,03 × 1,07. Aplica corretamente os três fatores de aumento sucessivos, na ordem cronológica dos reajustes. Cada fator (1,05; 1,03; 1,07) representa o valor multiplicado por (100% + índice), e a multiplicação sucessiva reproduz exatamente o processo descrito no enunciado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 2.000,00 × 1,05. Considera apenas o primeiro reajuste (5% de 2022), ignorando os reajustes de 2023 (3%) e 2024 (7%). O valor resultante (R$ 2.100,00) seria o aluguel de 2023, não de 2025.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 2.000,00 × 1,10. O fator 1,10 (10%) não corresponde a nenhuma combinação direta dos índices. Não é a soma (15%), nem a multiplicação dos fatores (1,05 × 1,03 × 1,07 ≈ 1,157). É um distrator sem fundamento nos dados.
Gabarito: letra C — R$ 2.000,00 × 1,05 × 1,03 × 1,07.