GabaritoB — dodecaedro regular.
Gabarito: letra B. A planificação apresentada é composta por 12 pentágonos regulares, que, ao serem dobrados, formam o dodecaedro regular — um dos cinco sólidos de Platão. A alternativa correta é a letra B.
A planificação de um poliedro é a representação bidimensional de suas faces, que, quando dobradas e unidas pelas arestas, formam o sólido tridimensional. Para identificar qual poliedro uma planificação representa, é preciso contar o número de faces e observar o formato de cada uma delas. No caso, a figura mostra 12 pentágonos regulares conectados. O dodecaedro regular é exatamente o poliedro que possui 12 faces pentagonais regulares, 20 vértices e 30 arestas. Essa é uma característica fundamental dos sólidos de Platão, que são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares congruentes e que possuem o mesmo número de faces em cada vértice.
É importante distinguir os cinco sólidos de Platão: o tetraedro (4 faces triangulares), o cubo ou hexaedro (6 faces quadradas), o octaedro (8 faces triangulares), o dodecaedro (12 faces pentagonais) e o icosaedro (20 faces triangulares). A planificação de cada um desses sólidos é única e característica. No dodecaedro, a planificação típica é um conjunto de pentágonos conectados, que pode ser visualizada como uma "flor" de pentágonos. Já o icosaedro, por exemplo, é formado por 20 triângulos equiláteros, e sua planificação é um conjunto de triângulos conectados.
A pegadinha da banca está em confundir o dodecaedro com a pirâmide de base pentagonal ou com o prisma hexagonal. A pirâmide de base pentagonal tem 6 faces (1 pentágono + 5 triângulos), enquanto o prisma hexagonal tem 8 faces (2 hexágonos + 6 retângulos). O dodecaedro, por sua vez, tem 12 faces pentagonais. A alternativa correta é a letra B, pois a planificação mostra exatamente 12 pentágonos.
A pirâmide de base pentagonal tem 6 faces: 1 base pentagonal e 5 faces laterais triangulares. A planificação dessa pirâmide seria composta por 1 pentágono e 5 triângulos, não por 12 pentágonos. Portanto, a alternativa está incorreta.
O dodecaedro regular é um poliedro com 12 faces pentagonais regulares, 20 vértices e 30 arestas. A planificação apresentada mostra exatamente 12 pentágonos, que, ao serem dobrados, formam o dodecaedro. Essa é a definição do dodecaedro regular, um dos cinco sólidos de Platão.
A pirâmide de base hexagonal tem 7 faces: 1 base hexagonal e 6 faces laterais triangulares. A planificação dessa pirâmide seria composta por 1 hexágono e 6 triângulos, não por 12 pentágonos. Portanto, a alternativa está incorreta.
O prisma hexagonal tem 8 faces: 2 bases hexagonais e 6 faces laterais retangulares. A planificação desse prisma seria composta por 2 hexágonos e 6 retângulos, não por 12 pentágonos. Portanto, a alternativa está incorreta.
O icosaedro regular é um poliedro com 20 faces triangulares equiláteras, 12 vértices e 30 arestas. A planificação desse sólido seria composta por 20 triângulos, não por 12 pentágonos. Portanto, a alternativa está incorreta.
Para identificar a planificação de um poliedro, conte o número de faces e observe o formato de cada uma. Os cinco sólidos de Platão têm características únicas: tetraedro (4 triângulos), cubo (6 quadrados), octaedro (8 triângulos), dodecaedro (12 pentágonos) e icosaedro (20 triângulos). Memorize essa tabela e a identificação fica imediata.
Gabarito: letra B
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