Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

Escala: razão entre desenho e realidade

Gabarito: letra C — a escala é 1:1000, pois 828 m convertidos para centímetros (82.800 cm) divididos pela altura do quebra-cabeça (82,8 cm) resultam em 1.000. A escala é a razão entre a medida do desenho e a medida real, ambas na mesma unidade.

A escala é um conceito fundamental em Matemática e Desenho Técnico: ela expressa a proporção entre uma representação (mapa, maquete, planta baixa, quebra-cabeça 3D) e o objeto real. Matematicamente, é uma razão — uma divisão — entre duas medidas. A notação padrão é "1 : X", que significa que 1 unidade de comprimento na representação corresponde a X unidades de comprimento na realidade. Por exemplo, na escala 1:100, cada 1 cm no desenho representa 100 cm (1 metro) reais.

O passo mais crítico — e onde a maioria dos candidatos erra — é a conversão de unidades. A altura real do Burj Khalifa é dada em metros (828 m), enquanto a altura do quebra-cabeça é dada em centímetros (82,8 cm). Para calcular a escala, ambas as medidas precisam estar na mesma unidade. Como 1 metro equivale a 100 centímetros, a altura real em centímetros é:

Agora, com as duas medidas em centímetros, calculamos a razão entre a medida real e a medida do desenho (ou, equivalentemente, dividimos a medida real pela medida do desenho para encontrar o denominador da escala):

Portanto, a escala é 1:1000 — cada 1 cm do quebra-cabeça representa 1.000 cm (10 metros) do edifício real. A pegadinha clássica desta questão é exatamente a conversão de unidades: quem esquece de converter 828 m para centímetros e divide 828 por 82,8 obtém 10, marcando a alternativa E (1:10). Outro erro comum é inverter a razão, calculando 82,8 dividido por 82.800, o que daria 0,001 — uma escala de redução absurda para um quebra-cabeça que representa um prédio de 828 metros.

Guarde o critério decisivo: sempre converta para a mesma unidade antes de montar a razão. É exatamente nessa conversão que as alternativas se separam — as opções A, B, D e E são todas distratores construídos a partir de erros de conversão ou inversão da razão.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A escala 1:10000 significaria que o quebra-cabeça teria 82.800 cm ÷ 10.000 = 8,28 cm de altura — dez vezes menor que o valor dado (82,8 cm). Esse número surge se o candidato converter 828 m para 828.000 cm (errando a conversão, multiplicando por 1.000 em vez de 100) e depois dividir por 82,8, obtendo 10.000.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A escala 1:100000 resultaria em um quebra-cabeça de apenas 0,828 cm (82.800 ÷ 100.000), um valor irreal para um brinquedo. Esse distrator aparece quando se multiplica 828 m por 10.000 (erro de conversão) e divide por 82,8, chegando a 100.000.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A escala 1:1000 é a correta. Convertendo a altura real para centímetros (828 m = 82.800 cm) e dividindo pela altura do quebra-cabeça (82,8 cm), obtemos exatamente 1.000. Isso significa que cada centímetro do quebra-cabeça representa 1.000 centímetros (10 metros) do edifício real — uma redução de mil vezes, coerente com um objeto de 82,8 cm representando um prédio de 828 m.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A escala 1:100 produziria um quebra-cabeça de 828 cm (82.800 ÷ 100), ou seja, 8,28 metros de altura — maior que um andar típico e completamente irreal para um brinquedo de mesa. Esse valor surge se o candidato converter 828 m para centímetros corretamente, mas errar a divisão (82.800 ÷ 82,8 = 1.000, não 100).

Alternativa E — ❌ Incorreta

A escala 1:10 é o distrator mais perigoso, pois resulta do erro mais comum: esquecer a conversão de unidades. Dividindo 828 (metros) por 82,8 (centímetros) diretamente, obtém-se 10. Mas isso compara metros com centímetros, o que é inválido. Com a conversão correta (82.800 cm ÷ 82,8 cm), o resultado é 1.000, não 10.

Gabarito: letra C