Considere que A, B e C representem algarismos, podendo ou não serem diferentes entre si. Assim, ABC representa um número positivo de três algarismos.
Sabendo-se que 638+863+ABC=1887, é correto concluir que
GabaritoE — A+B = 11
Gabarito: letra E — a soma A + B = 11. A resolução vem da decomposição decimal dos números: 638 = 600 + 30 + 8, 863 = 800 + 60 + 3 e ABC = 100A + 10B + C. Somando tudo e igualando a 1887, chegamos a 100A + 10B + C = 386, o que nos dá A = 3, B = 8 e C = 6, portanto A + B = 11.
Quando um problema usa letras para representar algarismos de um número, a chave é lembrar que cada posição tem um valor diferente. No sistema decimal, o número ABC não é a multiplicação A × B × C, mas sim a soma das centenas, dezenas e unidades: 100A + 10B + C. Essa é a decomposição decimal — o mesmo princípio que faz 638 ser 600 + 30 + 8.
Vamos aplicar isso à equação do enunciado:
638 = 600 + 30 + 8
863 = 800 + 60 + 3
ABC = 100A + 10B + C
Somando os três números, agrupamos por posição:
(600 + 800 + 100A) + (30 + 60 + 10B) + (8 + 3 + C) = 1887
Isso simplifica para:
100A + 10B + C + 1400 + 101 = 1887
100A + 10B + C = 1887 − 1501
100A + 10B + C = 386
Agora, comparando com a forma decimal, o número 386 tem 3 centenas, 8 dezenas e 6 unidades. Portanto, A = 3, B = 8 e C = 6. A soma pedida é A + B = 3 + 8 = 11.
A + B = 6. Esse valor não corresponde a nenhuma combinação possível dos algarismos. Se A + B fosse 6, o número ABC não poderia ser 386, pois 3 + 8 = 11. A banca coloca valores baixos para testar se o candidato realmente fez a decomposição ou apenas chutou.
A + B = 8. Novamente, um valor que não bate com a solução. Se A + B fosse 8, teríamos, por exemplo, A = 3 e B = 5, mas isso não satisfaria a equação original. O candidato que erra aqui provavelmente somou apenas os algarismos das centenas (6 + 8 = 14) e se confundiu.
A + B = 14. Esse valor é a soma dos algarismos das centenas dos números dados (6 + 8 = 14), mas não é a soma de A e B. A banca usa esse distrator para pegar quem não entendeu que A e B são algarismos do número ABC, não dos números 638 e 863.
A + B = 17. Esse valor não tem relação direta com o problema. Pode ser uma tentativa de somar 6 + 8 + 3 (algarismos das centenas e dezenas), mas não corresponde à solução correta. Apenas a alternativa E apresenta o valor correto.
A + B = 11. Como demonstrado, a decomposição decimal leva a ABC = 386, ou seja, A = 3, B = 8 e C = 6. A soma A + B = 3 + 8 = 11. Essa é a única alternativa que reflete o resultado correto da equação.
A banca explora a confusão entre o valor posicional e o valor absoluto dos algarismos. O candidato pode tentar resolver por tentativa e erro, ou somar os algarismos de 638 e 863 separadamente, esquecendo que ABC é um número único. A dica é sempre decompor os números em centenas, dezenas e unidades antes de somar.
Gabarito: letra E
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