GabaritoE — 700 cm2.
Gabarito: letra E — a conta chega a 700 cm² — alternativa E.
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em unidades quadradas como cm². Para um quadrado, a área é o produto do lado por ele mesmo; para um triângulo retângulo, é metade do produto dos dois catetos. Quando uma figura é recortada, a área que sobra é sempre a área original menos a área das partes retiradas.
A área do quadrado é A = lado × lado. A área de um triângulo retângulo é A = (cateto × cateto) / 2. Se vários pedaços iguais são retirados, a área total retirada é a área de um pedaço multiplicada pela quantidade de pedaços. A área restante é a diferença entre a área original e a área retirada.
Esta questão pede para calcular a área restante de um quadrado após cortar quatro cantos iguais. É preciso primeiro achar a área do quadrado, depois a área de um triângulo cortado, multiplicar por quatro e subtrair do total.
lado do quadrado = 30 cm
cada canto cortado forma um triângulo retângulo isósceles com catetos de 10 cm
O que queremos: a área da folha que restou após os cortes
A folha começa como um quadrado de 30 cm de lado. Para saber quanto sobra depois dos cortes, primeiro precisamos saber a área total antes de tirar qualquer pedaço.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é o lado multiplicado por ele mesmo, porque é a medida da superfície de uma figura de quatro lados iguais.
De onde vem cada valor: = enunciado: 30 cm
Esquecer de elevar ao quadrado e usar 30 cm como área — área sempre tem unidade ao quadrado.
Cada canto cortado forma um triângulo retângulo isósceles. Precisamos saber a área de um desses triângulos para depois multiplicar por quatro.
Por que esta fórmula: A área de um triângulo é base vezes altura dividido por dois. No triângulo retângulo, os catetos são a base e a altura, então a área é o produto dos catetos dividido por dois.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10 cm (cada cateto)
Esquecer de dividir por 2 e usar 100 cm² como área do triângulo.
São quatro cantos cortados, todos iguais. A área total retirada é a área de um triângulo vezes quatro.
Por que esta fórmula: Como os quatro triângulos são idênticos, a área total é a soma de quatro áreas iguais, ou seja, a área de um multiplicada por 4.
De onde vem cada valor: = enunciado: quatro cantos cortados · = passo 2: 50 cm²
Esquecer de multiplicar por 4 e subtrair apenas 50 cm² — cai na pegadinha da alternativa B.
A área que restou é o que sobrou depois de tirar os quatro cantos. Subtraímos a área retirada da área do quadrado original.
Por que esta fórmula: A área restante é a diferença entre a área total e a área removida.
De onde vem cada valor: = passo 1: 900 cm² · = passo 3: 200 cm²
Somar em vez de subtrair, ou usar a área de um triângulo só (850 cm²).
Resposta: 700 cm² — alternativa E
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