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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu219439
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
1º AEM ( )

O tamanduá-bandeira é uma espécie nativa do Brasil que está ameaçada de extinção. Dentre os principais fatores que ameaçam esse tamanduá, estão as queimadas e os atropelamentos nas rodovias.

 

Imagem associada para resolução da questão

(https://conexaoplaneta.com.br. Acesso em 30.07.2025)

 

A revista National Geographic Brasil trouxe estimativas de que, em determinadas regiões do Cerrado, a população de tamanduás-bandeira caiu de aproximadamente 1000 indivíduos em 2015 para cerca de 700 indivíduos em 2023.

 

Se essa queda no número de indivíduos for proporcional, ou seja, se mantiver constante ano a ano, qual será a população estimada de tamanduás-bandeira em 2027?

  1. A300
  2. B850
  3. C550
  4. D150
  5. E450
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 550

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 550 indivíduos — alternativa C.

A ideia por trás

Quando uma grandeza varia de forma proporcional e constante no tempo, dizemos que ela segue uma progressão aritmética: a cada ano ela aumenta ou diminui sempre pelo mesmo valor absoluto. Isso é diferente de uma variação percentual constante, que seria uma progressão geométrica e mudaria o resultado. Aqui, a palavra 'proporcional' indica que a redução anual é fixa, não que a porcentagem é fixa.

Numa progressão aritmética, o termo geral é dado por a_n = a_1 + (n-1)·r, onde r é a razão (a variação por período). Se a razão é negativa, a sequência decresce. Para projetar um valor futuro, basta multiplicar a razão pelo número de períodos e somar ao valor inicial. A razão é calculada dividindo a variação total pelo número de períodos.

Esta questão pede para aplicar essa ideia: primeiro descobrir a redução anual constante a partir dos dados de 2015 e 2023, depois usar essa redução para projetar a população em 2027.

O que a questão dá

  • população em 2015 = 1000 indivíduos

  • população em 2023 = 700 indivíduos

  • período de 2015 a 2023 = 8 anos (constante do problema)

  • período de 2023 a 2027 = 4 anos (constante do problema)

O que queremos: a população estimada em 2027, supondo queda constante ano a ano

Passo 1 — Calcular a queda total no período

Precisamos saber quanto a população diminuiu no total para depois descobrir a redução por ano. A queda total é a diferença entre o valor inicial e o final.

Por que esta fórmula: A variação total é simplesmente a subtração entre o valor final e o inicial.

ΔP=P2015−P2023\Delta P = P_{2015} - P_{2023}

De onde vem cada valor: P2015P_{2015} = enunciado: 1000 indivíduos · P2023P_{2023} = enunciado: 700 indivíduos

ΔP=1000−700=300 indivıˊduos\Delta P = 1000 - 700 = \boxed{300\ \text{indiv}í\text{duos}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a queda total com a população final e marcar 300 como resposta.

Passo 2 — Descobrir a redução por ano

Como a queda é constante ano a ano, precisamos saber quantos indivíduos desaparecem a cada ano. Isso é a razão da progressão aritmética.

Por que esta fórmula: Dividimos a queda total pelo número de anos do período, porque a queda é distribuída igualmente.

r=ΔPanosr = \frac{\Delta P}{\text{anos}}

De onde vem cada valor: ΔP\Delta P = passo 1: 300 indivíduos · anos\text{anos} = constante do problema: de 2015 a 2023 são 8 anos

r=3008=37,5 indivıˊduosporanor = \frac{300}{8} = \boxed{37{,}5\ \text{indiv}í\text{duos} \text{por} \text{ano}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 7 anos em vez de 8, contando os anos de forma errada (2015 a 2023 inclusive dá 9 anos, mas o intervalo é 8).

Passo 3 — Calcular a queda de 2023 a 2027

Agora que sabemos a redução anual, podemos projetar quantos indivíduos serão perdidos nos próximos 4 anos.

Por que esta fórmula: Multiplicamos a redução anual pelo número de anos do período futuro.

ΔP2023−2027=r×4\Delta P_{2023-2027} = r \times 4

De onde vem cada valor: rr = passo 2: 37,5 indivíduos/ano · 44 = constante do problema: de 2023 a 2027 são 4 anos

ΔP2023−2027=37,5×4=150 indivıˊduos\Delta P_{2023-2027} = 37{,}5 \times 4 = \boxed{150\ \text{indiv}í\text{duos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela quantidade de anos e usar a redução anual diretamente.

Passo 4 — Subtrair a queda da população de 2023

A população em 2027 é a população de 2023 menos a redução projetada. Esse é o passo final que responde à pergunta.

Por que esta fórmula: A população futura é o valor atual menos a variação negativa.

P2027=P2023−ΔP2023−2027P_{2027} = P_{2023} - \Delta P_{2023-2027}

De onde vem cada valor: P2023P_{2023} = enunciado: 700 indivíduos · ΔP2023−2027\Delta P_{2023-2027} = passo 3: 150 indivíduos

P2027=700−150=550 indivıˊduosP_{2027} = 700 - 150 = \boxed{550\ \text{indiv}í\text{duos}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair, obtendo 850 (alternativa B).

Resposta: 550 indivíduos — alternativa C

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