Questão de Matemática — Comprimento da Circunferência e do Arco de Circunferência — VUNESP 2025
Matemática›Comprimento da Circunferência e do Arco de Circunferência
Código
vu219442
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
1º AEM ( )
Um artesão irá construir uma mesa. Ele parte de um tampo de pedra que será circundado por uma peça única de madeira, dobrada aos poucos, até formar uma circunferência, conforme mostra a figura. (Imagem criada por IA – Dall-E) Assumindo π = 3, para construir uma mesa cujo raio é de 75 cm, será necessário utilizar uma tábua, que será moldada até circundar toda a mesa, de comprimento igual a
A150 cm.
B450 cm.
C45 cm.
D75 cm.
E225 cm.
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GabaritoB — 450 cm.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 450 cm — alternativa B.
A ideia por trás
A circunferência é a linha que contorna um círculo, e o seu comprimento é o quanto de corda, fita ou madeira seria necessário para dar uma volta completa ao redor dele. Essa medida é o perímetro do círculo, e depende apenas do raio (a distância do centro até a borda) e de uma constante chamada π, que vale aproximadamente 3,14, mas que em questões de concurso costuma ser dada como 3 para simplificar as contas.
O comprimento da circunferência é dado por C = 2πr, onde r é o raio. Essa fórmula vem da definição de π: a razão entre o comprimento de qualquer circunferência e o seu diâmetro (que é 2r) é sempre π, ou seja, C/(2r) = π, o que rearranjado dá C = 2πr. Isso significa que o comprimento cresce proporcionalmente ao raio: se o raio dobrar, o comprimento também dobra.
Esta questão pede exatamente o comprimento da circunferência de uma mesa de raio 75 cm, usando o valor de π fornecido. Basta aplicar a fórmula diretamente.
O que a questão dá
raio da mesa = 75 cm
π = 3
O que queremos: o comprimento da tábua que circunda a mesa
Passo 1 — Identificar o que a tábua deve medir
A tábua será dobrada até formar uma circunferência ao redor do tampo, então o comprimento dela precisa ser exatamente o comprimento dessa circunferência. Não é o diâmetro nem o raio, é o perímetro do círculo.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir comprimento com diâmetro (2r) ou com raio (r) — as alternativas A e D exploram exatamente isso.
Passo 2 — Aplicar a fórmula do comprimento da circunferência
Já sabemos que o comprimento da tábua é o comprimento da circunferência, então usamos a fórmula que relaciona esse comprimento com o raio e π.
Por que esta fórmula: A fórmula C = 2πr é a definição de comprimento de circunferência: o dobro do produto de π pelo raio. É a única fórmula que dá o perímetro do círculo.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 · = enunciado: 75 cm
NÃO CAIA NESSA!
Usar π = 3,14 em vez de 3, o que daria 471 cm e não está nas alternativas; ou esquecer o fator 2, resultando em 225 cm (alternativa E).
