Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

Escala e proporcionalidade em figuras

Gabarito: letra C — a escala utilizada na figura II é 1:4. A escala é a razão entre a medida no desenho e a medida correspondente no objeto real; como o desenho é uma redução do objeto, o numerador é 1 e o denominador é o fator de redução. Para chegar ao resultado, basta comparar uma dimensão correspondente entre a figura I (objeto real) e a figura II (desenho), conforme os dados indicados na imagem.

A escala é um conceito fundamental em desenho técnico, cartografia e modelagem. Ela expressa quantas vezes a medida real foi reduzida (ou ampliada) para caber no papel. Quando lemos uma escala 1:100, por exemplo, significa que 1 unidade no desenho corresponde a 100 unidades na realidade — ou seja, a realidade foi reduzida 100 vezes. A ordem importa: o primeiro número sempre se refere ao desenho (ou à representação), e o segundo, ao objeto real.

Na prática, para calcular a escala, escolhemos uma dimensão que aparece tanto no objeto real quanto no desenho — pode ser a altura da lata, o diâmetro da base ou o raio. Dividimos a medida do desenho pela medida real correspondente e simplificamos a fração até que o numerador seja 1 (quando se trata de uma redução). Por exemplo, se a altura real da lata é 20 cm e no desenho ela mede 5 cm, a escala é 5/20 = 1/4, ou seja, 1:4.

A pegadinha mais comum nesse tipo de questão é inverter a ordem da razão: o aluno calcula a razão entre o objeto real e o desenho (4:1) em vez de desenho sobre real (1:4). Outra armadilha é usar dimensões que não são correspondentes — por exemplo, comparar o diâmetro do desenho com a altura real. É essencial identificar pares de medidas equivalentes nas duas figuras antes de montar a razão.

Guarde o critério decisivo: escala = medida do desenho ÷ medida real correspondente, sempre nessa ordem. É exatamente essa inversão que separa as alternativas corretas das incorretas nesta questão.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A escala 3:8 indicaria que o desenho tem 3 unidades para cada 8 unidades reais, o que corresponde a uma redução de aproximadamente 2,67 vezes. Esse valor não corresponde à razão entre as medidas indicadas nas figuras. O candidato pode ter chegado a esse número ao comparar dimensões que não são correspondentes ou ao simplificar incorretamente a fração.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A escala 2:3 representaria uma redução de apenas 1,5 vezes, o que não condiz com o desenho apresentado. Esse distrator surge quando o aluno compara medidas que não são pares correspondentes entre as figuras, como o diâmetro de uma com a altura da outra, gerando uma razão que não reflete a verdadeira proporção.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A escala 1:4 é a correta. Ela indica que cada unidade de medida no desenho corresponde a 4 unidades iguais no objeto real. Ao dividir a medida correspondente do desenho pela medida real (por exemplo, a altura ou o diâmetro), obtém-se a fração 1/4, que simplificada resulta na escala 1:4. Essa é a razão que mantém a proporcionalidade entre todas as dimensões da lata cilíndrica.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A escala 1:2 representaria uma redução de apenas 2 vezes, o que não corresponde às medidas indicadas. Esse distrator é comum quando o aluno compara apenas uma das dimensões e ignora as demais, ou quando erra na simplificação da fração, dividindo por um fator incorreto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A escala 1:8 indicaria uma redução de 8 vezes, valor que não corresponde à razão entre as medidas das figuras. Esse erro ocorre quando o aluno multiplica os fatores de redução de duas dimensões diferentes (por exemplo, 2 × 4 = 8) em vez de usar apenas uma dimensão correspondente para calcular a escala.

Gabarito: letra C