GabaritoD — 12
Gabarito: letra D — a conta chega a O quarto número é 12 — alternativa D.
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita e que pode ser resolvida isolando essa incógnita de um lado. Aqui, em vez de uma única equação, temos duas informações que se relacionam: os produtos parciais de uma sequência de números. A ideia é transformar essas frases em equações e combiná-las para descobrir o valor procurado.
Quando duas equações compartilham uma mesma expressão (como o produto b·c), podemos usar uma para substituir na outra. Isso é o método da substituição: isolamos a expressão comum em uma equação e a trocamos na outra, reduzindo o problema a uma equação mais simples. A condição de validade é que as equações sejam verdadeiras simultaneamente, o que garante que a solução encontrada satisfaz todas as condições do enunciado.
Esta questão cobra exatamente essa técnica: perceber que o produto b·c aparece nas duas equações e usá-lo como ponte para achar o quarto número, sem precisar descobrir os outros.
primeiro número = 3
último número = 15
produto dos três primeiros = 48
produto dos três do meio = 192
O que queremos: o quarto número da lista
Para transformar as frases do problema em equações, precisamos dar nomes aos números que não conhecemos. Vamos chamar o segundo, terceiro e quarto números de b, c e d, respectivamente. Assim, a lista fica: 3, b, c, d, 15.
Não nomear os números e tentar resolver de cabeça, o que dificulta montar as equações.
O enunciado diz que o produto dos três primeiros números é 48. Os três primeiros são 3, b e c, então podemos escrever essa informação como uma equação. Isso nos dá uma relação entre b e c.
Por que esta fórmula: O produto é a multiplicação dos três números. Como o primeiro é 3, temos 3·b·c = 48.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeiro número = 3 · = passo 1: segundo número · = passo 1: terceiro número · = enunciado: produto dos três primeiros = 48
Esquecer de incluir o 3 na multiplicação, escrevendo b·c = 48.
O enunciado também diz que o produto dos três números do meio é 192. Os três do meio são b, c e d, então temos outra equação. Agora temos duas equações que compartilham o termo b·c.
Por que esta fórmula: Os três números do meio são b, c e d, então o produto é b·c·d = 192.
De onde vem cada valor: = passo 1: segundo número · = passo 1: terceiro número · = passo 1: quarto número · = enunciado: produto dos três do meio = 192
Confundir 'três do meio' com os números 2, 3 e 4 da lista, mas na verdade são os que estão nas posições 2, 3 e 4.
As duas equações têm o termo b·c em comum. Para usar isso a nosso favor, vamos isolar b·c na primeira equação, dividindo ambos os lados por 3. Assim, descobrimos quanto vale esse produto.
Por que esta fórmula: Para isolar b·c, dividimos os dois lados da equação por 3, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 2: produto dos três primeiros · = passo 2: primeiro número
Dividir 48 por 3 e errar o cálculo, ou esquecer de dividir e usar 48 como b·c.
Agora que sabemos que b·c = 16, podemos trocar esse produto na segunda equação. Isso elimina as incógnitas b e c e deixa apenas d, que é o que queremos descobrir.
Por que esta fórmula: Na equação b·c·d = 192, substituímos b·c por 16, resultando em 16·d = 192.
De onde vem cada valor: = passo 4: valor de b·c · = passo 1: quarto número · = passo 3: produto dos três do meio
Substituir apenas b ou c, ou esquecer de multiplicar por d.
A equação 16·d = 192 é simples de resolver: dividimos os dois lados por 16. O resultado é o valor de d, que é exatamente o quarto número da lista.
Por que esta fórmula: Para isolar d, dividimos por 16, pois é a operação inversa da multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 5: produto dos três do meio · = passo 5: valor de b·c
Dividir 192 por 16 e errar o cálculo, ou confundir a ordem e fazer 16/192.
Resposta: O quarto número é 12 — alternativa D
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