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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2025

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu219456
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
2º AEM ( )
O uso de plataformas de ensino online vem crescendo com mais força desde 2020. Em uma escola de idiomas, por exemplo, o número de estudantes com acesso à plataforma passou de 400, em 2020, para 760 em 2024.   Supondo que o crescimento no número de estudantes seja linear e que essa tendência se mantenha nos anos seguintes, a previsão para o número de estudantes com acesso à plataforma em 2027 é de
  1. A850.
  2. B940.
  3. C1 030.
  4. D1 150.
  5. E1 160.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1 030.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1.030 estudantes — alternativa C.

A ideia por trás

Crescimento linear é quando uma grandeza aumenta sempre pela mesma quantidade a cada unidade de tempo. Se em um ano a plataforma ganha 90 estudantes, no ano seguinte ganha mais 90, e assim por diante — o acréscimo é constante, não percentual. Isso é o que chamamos de função afim, cujo gráfico é uma reta.

A função afim tem a forma y = ax + b, onde a é a taxa de variação (quanto y muda a cada unidade de x) e b é o valor inicial. Aqui, x é o tempo em anos desde 2020, y é o número de estudantes, a = 90 estudantes/ano e b = 400. Para projetar um ano futuro, basta multiplicar a taxa pelo número de anos decorridos e somar ao valor inicial.

Esta questão pede exatamente isso: achar a taxa de crescimento a partir de dois pontos conhecidos e usá-la para prever um terceiro ponto. O passo a passo é: calcular a variação total, dividir pelo intervalo de tempo, e aplicar ao período que falta.

O que a questão dá

  • estudantes em 2020 = 400

  • estudantes em 2024 = 760

  • intervalo de 2020 a 2024 = 4 anos

  • intervalo de 2024 a 2027 = 3 anos

O que queremos: o número de estudantes em 2027, supondo crescimento linear

Passo 1 — Calcular o aumento total de estudantes

Para saber o ritmo do crescimento, primeiro precisamos de quanto a plataforma cresceu no período conhecido. Isso é a diferença entre o valor final e o inicial.

Por que esta fórmula: A variação é simplesmente a subtração entre os dois valores dados.

Δ=760−400\Delta = 760 - 400

De onde vem cada valor: 760760 = enunciado: estudantes em 2024 · 400400 = enunciado: estudantes em 2020

Δ=760−400=360 estudantes\Delta = 760 - 400 = \boxed{360\ \text{estudantes}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem e calcular 400 - 760, obtendo -360, o que não faz sentido para um crescimento.

Passo 2 — Achar o crescimento por ano

O crescimento linear significa que o aumento é o mesmo a cada ano. Para descobrir esse valor, dividimos o aumento total pelo número de anos do intervalo.

Por que esta fórmula: A taxa anual é a variação dividida pelo tempo, pois queremos o quanto muda em um único ano.

taxa=Δanostaxa = \frac{\Delta}{\text{anos}}

De onde vem cada valor: Δ\Delta = passo 1: 360 estudantes · anos\text{anos} = enunciado: 2024 - 2020 = 4 anos

taxa=3604=90 estudantesporanotaxa = \frac{360}{4} = \boxed{90\ \text{estudantes} \text{por} \text{ano}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 3 anos (de 2020 a 2023) ou 5 anos, confundindo o intervalo.

Passo 3 — Calcular o aumento de 2024 a 2027

Agora que sabemos o crescimento anual, podemos projetar quantos estudantes serão adicionados nos próximos anos. De 2024 a 2027 são 3 anos, então multiplicamos a taxa por 3.

Por que esta fórmula: O aumento total em um período é a taxa anual vezes o número de anos.

aumento=90×3\text{aumento} = 90 \times 3

De onde vem cada valor: 9090 = passo 2: taxa anual · 33 = enunciado: 2027 - 2024 = 3 anos

aumento=90×3=270 estudantes\text{aumento} = 90 \times 3 = \boxed{270\ \text{estudantes}}
NÃO CAIA NESSA!

Contar 7 anos desde 2020 e multiplicar 90 por 7, esquecendo de somar ao valor de 2020.

Passo 4 — Somar o aumento ao valor de 2024

O valor em 2027 é o valor de 2024 mais o aumento acumulado nos 3 anos seguintes. Somamos para obter a previsão final.

Por que esta fórmula: A projeção linear é o último valor conhecido mais o acréscimo do período.

estudantes2027=760+270\text{estudantes}_{2027} = 760 + 270

De onde vem cada valor: 760760 = enunciado: estudantes em 2024 · 270270 = passo 3: aumento de 2024 a 2027

estudantes2027=760+270=1030 estudantes\text{estudantes}_{2027} = 760 + 270 = \boxed{1030\ \text{estudantes}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar crescimento percentual (90%) em vez de linear, obtendo 1444, que não está nas alternativas.

Resposta: 1.030 estudantes — alternativa C

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