Questão de Matemática — Comprimento da Circunferência e do Arco de Circunferência — VUNESP 2025
Matemática›Comprimento da Circunferência e do Arco de Circunferência
Código
vu219459
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
2º AEM ( )
Um jardineiro irá cercar completamente um pequeno jardim circular com uma mangueira flexível para irrigação por gotejamento. O jardim tem 2 metros de raio r, e a mangueira será colocada ao redor do jardim formando uma circunferência C, como mostra a figura. Considere π = 3 e que o comprimento da circunferência é dado por C = 2 ⋅π⋅ r. (Imagem criada por IA – Dall-E) Qual é a metragem mínima de mangueira necessária para contornar todo esse jardim?
A12 metros.
B6 metros.
C8 metros.
D24 metros.
E7 metros.
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GabaritoA — 12 metros.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 12 metros — alternativa A.
A ideia por trás
O comprimento da circunferência é o perímetro do círculo, ou seja, a medida da linha que contorna a figura circular. Ele depende do raio r (distância do centro até a borda) e da constante π, que representa quantas vezes o diâmetro cabe no contorno — aproximadamente 3,14, mas a questão manda usar 3.
A fórmula C = 2πr diz que o comprimento é o produto de 2, π e o raio. O 2 aparece porque o diâmetro é o dobro do raio, e π é a razão entre o comprimento e o diâmetro. Assim, se o raio dobra, o comprimento dobra; se π fosse maior, o comprimento também seria maior. Essa fórmula vale para qualquer circunferência, desde que r seja o raio.
Esta questão é uma aplicação direta da fórmula: basta substituir o raio dado e o valor de π fornecido. O cuidado está em não confundir com a área (πr²) nem usar o diâmetro no lugar do raio.
O que a questão dá
raio do jardim = 2 m
π = 3
fórmula do comprimento da circunferência: C = 2 · π · r
O que queremos: o comprimento da mangueira necessária para contornar o jardim circular
Passo 1 — Identificar o raio e o valor de π
Antes de aplicar a fórmula, precisamos ter certeza de quais números usar. O enunciado já dá o raio (2 m) e o valor de π (3), então não há conversão nem cálculo extra — é só reconhecer os dados.
NÃO CAIA NESSA!
Usar π = 3,14 em vez de 3, como o enunciado pede — isso daria 12,56 m, que não está nas alternativas.
Passo 2 — Aplicar a fórmula do comprimento
A mangueira deve contornar todo o jardim, ou seja, percorrer exatamente a linha da circunferência. Por isso usamos a fórmula do comprimento, não a da área — área mediria a superfície interna, não o contorno.
Por que esta fórmula: C = 2πr é a fórmula que dá o perímetro da circunferência. O 2 multiplica porque o diâmetro é o dobro do raio, e π é a constante que relaciona diâmetro e comprimento.
De onde vem cada valor: = constante da fórmula · = enunciado: 3 · = enunciado: 2 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer o fator 2 e calcular apenas π · r = 3 · 2 = 6, que é a alternativa B.
