Questão de Matemática — Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações) — VUNESP 2025
Matemática›Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Código
vu219461
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
2º AEM ( )
Um determinado jogo permite que o jogador escolha um animal como mascote dentre 5 opções possíveis (coruja, leopardo, cachorro, gorila e tubarão). Além disso, após a escolha do animal, o jogador deverá selecionar entre 2 formas possíveis para esse animal (filhote ou adulto). Nesse jogo, o número de possibilidades distintas para se escolher uma mascote é igual a
A7.
B25.
C5.
D32.
E10.
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GabaritoE — 10.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 10 possibilidades — alternativa E.
A ideia por trás
O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é a ferramenta básica da análise combinatória: quando uma escolha é feita em etapas sucessivas e independentes, o total de combinações é o produto das possibilidades de cada etapa. No dia a dia, é como montar um sanduíche: se há 3 tipos de pão e 4 recheios, você pode montar 3 × 4 = 12 sanduíches diferentes.
A regra é simples: se a primeira etapa tem n₁ possibilidades, a segunda tem n₂, e assim por diante, o total é n₁ × n₂ × … . Isso funciona porque cada escolha de uma etapa pode ser combinada com qualquer escolha da outra — as etapas são independentes. O conectivo 'e' (escolher o animal E a forma) indica multiplicação; o conectivo 'ou' indicaria soma.
Esta questão cobra exatamente essa multiplicação: temos duas etapas — escolher o animal (5 opções) e escolher a forma (2 opções) — e precisamos combinar todas as possibilidades.
O que a questão dá
5 opções de animal
2 formas para cada animal (filhote ou adulto)
O que queremos: o número total de possibilidades distintas para escolher uma mascote
Passo 1 — Identificar as etapas da escolha
Antes de calcular, precisamos enxergar que a escolha da mascote acontece em duas decisões separadas: primeiro o animal, depois a forma. Cada decisão tem um número fixo de opções, e qualquer animal pode vir com qualquer forma — são independentes.
NÃO CAIA NESSA!
Não perceber que são duas etapas e tentar resolver de uma vez só, contando manualmente — isso funciona aqui, mas falha em problemas maiores.
Passo 2 — Multiplicar as opções de cada etapa
Como as etapas são independentes, o total de combinações é o produto das possibilidades. Isso é o Princípio Fundamental da Contagem: cada um dos 5 animais pode ser combinado com cada uma das 2 formas, então multiplicamos.
Por que esta fórmula: A fórmula do PFC para duas etapas é total = n₁ × n₂. Aqui n₁ é o número de animais e n₂ o número de formas.
De onde vem cada valor: = enunciado: 5 opções de animal · = enunciado: 2 formas (filhote ou adulto)
NÃO CAIA NESSA!
Somar 5 + 2 = 7, confundindo o princípio multiplicativo com o aditivo — o conectivo 'e' exige multiplicação.