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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219464
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
2º AEM ( )
A área, ao redor de uma piscina, foi reformada e nela foi colocado um piso que será impermeabilizado. Veja na figura o espaço que receberá o produto:   Considerando que cada galão de impermeabilizante cobre uma área de 2,5 m2, o número mínimo de galões que deverão ser comprados para que todo o espaço seja impermeabilizado é deImagem associada para resolução da questão
  1. A11.
  2. B10.
  3. C12.
  4. D8.
  5. E9.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 9.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 9 galões — alternativa E.

A ideia por trás

A área de uma figura plana mede quanto espaço ela ocupa, em metros quadrados. Para um retângulo, basta multiplicar o comprimento pela largura. Quando uma região é formada por um retângulo maior com um buraco retangular dentro, a área útil é a diferença entre as duas áreas.

A área do retângulo é A = base × altura. Se você tem um retângulo maior e um menor dentro, a área da borda é A_maior − A_menor. Depois, para saber quantas unidades de cobertura são necessárias, divide-se a área total pela área coberta por unidade. Como não se pode comprar fração de galão, o resultado deve ser arredondado para cima.

Esta questão pede exatamente isso: calcular a área do piso ao redor da piscina (diferença entre dois retângulos) e depois dividir pela cobertura de cada galão, arredondando para cima.

O que a questão dá

  • área coberta por cada galão = 2,5 m²

  • dimensões do retângulo maior: 6 m por 5 m (da figura)

  • dimensões da piscina: 3 m por 3 m (da figura)

O que queremos: o número mínimo de galões de impermeabilizante para cobrir toda a área ao redor da piscina

Passo 1 — Calcular a área total do retângulo maior

Precisamos saber a área de todo o espaço reformado para depois subtrair a parte ocupada pela piscina. A figura mostra um retângulo de 6 m por 5 m.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura, pois é a quantidade de quadrados de 1 m² que cabem dentro dele.

Atotal=b×hA_{total} = b \times h

De onde vem cada valor: bb = enunciado: 6 m · hh = enunciado: 5 m

Atotal=6×5=30 m2A_{total} = 6 \times 5 = \boxed{30\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar base e altura não muda o resultado, mas usar medidas erradas da figura sim.

Passo 2 — Calcular a área da piscina

A piscina é o retângulo menor dentro do espaço total; ela não recebe impermeabilizante, então precisamos saber sua área para descontar.

Por que esta fórmula: A piscina também é um retângulo, então a mesma fórmula de área se aplica.

Apiscina=b×hA_{piscina} = b \times h

De onde vem cada valor: bb = enunciado: 3 m · hh = enunciado: 3 m

Apiscina=3×3=9 m2A_{piscina} = 3 \times 3 = \boxed{9\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a piscina é um quadrado e usar medidas diferentes.

Passo 3 — Subtrair a área da piscina da área total

A área a impermeabilizar é exatamente a parte do piso que sobra depois de tirar a piscina. Essa diferença é a região que receberá o produto.

Por que esta fórmula: A área da borda é a área total menos a área do buraco (piscina).

Apiso=Atotal−ApiscinaA_{piso} = A_{total} - A_{piscina}

De onde vem cada valor: AtotalA_{total} = passo 1: 30 m² · ApiscinaA_{piscina} = passo 2: 9 m²

Apiso=30−9=21 m2A_{piso} = 30 - 9 = \boxed{21\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as áreas em vez de subtrair, o que daria 39 m² e levaria a um número absurdo de galões.

Passo 4 — Dividir a área do piso pela cobertura de cada galão

Cada galão cobre uma área fixa de 2,5 m². Para saber quantos galões são necessários, dividimos a área total a impermeabilizar pela área que um galão cobre.

Por que esta fórmula: Se um galão cobre 2,5 m², então o número de galões é a área total dividida por 2,5.

ngaloes=Apiso2,5n_{galoes} = \frac{A_{piso}}{2{,}5}

De onde vem cada valor: ApisoA_{piso} = passo 3: 21 m² · 2,52{,}5 = enunciado: 2,5 m² por galão

ngaloes=212,5=8,4 galo~esn_{galoes} = \frac{21}{2{,}5} = \boxed{8{,}4\ \text{gal}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2,5 como 25, o que daria 0,84 e confundiria completamente.

Passo 5 — Arredondar para cima o número de galões

Não se pode comprar 0,4 de galão; o produto é vendido em unidades inteiras. Como 8 galões cobrem apenas 20 m² (8 × 2,5), faltaria 1 m². Portanto, precisamos de 9 galões.

Por que esta fórmula: O arredondamento para cima é obrigatório quando se trata de quantidade de material: qualquer fração de galão exige um galão inteiro a mais.

9 galo~es\boxed{9\ \text{gal}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para baixo (8 galões) e deixar parte da área sem impermeabilizar.

Resposta: 9 galões — alternativa E

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