GabaritoD — 21
Gabarito: letra D — a conta chega a 21 vitórias — alternativa D.
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (o valor que queremos descobrir) e números conhecidos. Ela serve para traduzir situações do mundo real em linguagem matemática: aqui, a pontuação de um time é a soma dos pontos ganhos em cada tipo de resultado.
A relação que governa é a soma das contribuições: cada vitória dá 3 pontos, cada empate dá 1 ponto, e o total é a soma de tudo. Se o número de vitórias é V, então os pontos das vitórias são 3V e os dos empates são 1 × 17 = 17. A equação fica 3V + 17 = 80. Para resolver, isolamos V: subtraímos 17 dos dois lados e depois dividimos por 3.
Esta questão cobra exatamente essa montagem: identificar que o time só teve vitórias e empates (nunca perdeu), usar os empates conhecidos para separar os pontos, e resolver a equação do primeiro grau resultante.
pontos por vitória = 3
pontos por empate = 1
total de pontos = 80
número de empates = 17
O que queremos: o número de jogos que o time venceu
Antes de montar a equação, precisamos saber quanto dos 80 pontos já está garantido pelos empates. Como cada empate vale 1 ponto e foram 17 empates, essa parte é fixa.
Por que esta fórmula: A pontuação dos empates é o produto do número de empates pelo valor de cada um.
De onde vem cada valor: = enunciado: empatou 17 partidas · = enunciado: empate vale 1 ponto
Esquecer que cada empate vale 1 ponto e achar que os empates não contribuem — mas eles contribuem com 17 pontos.
O total de 80 pontos é a soma dos pontos dos empates (já conhecidos) com os pontos das vitórias (que dependem do número V de vitórias). Essa é a tradução do problema para a linguagem da equação.
Por que esta fórmula: Cada vitória vale 3 pontos, então V vitórias dão 3V pontos. Somando com os 17 dos empates, igualamos ao total de 80.
De onde vem cada valor: = enunciado: vitória vale 3 pontos · = definição: número de vitórias (incógnita) · = passo 1: pontos dos empates · = enunciado: total de pontos
Montar a equação ao contrário, como 17V + 3 = 80, trocando os coeficientes.
Para descobrir V, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da igualdade. O primeiro passo é eliminar o 17 que está somando com 3V.
Por que esta fórmula: Subtraímos 17 dos dois lados da equação para manter a igualdade verdadeira.
De onde vem cada valor: = passo 2: termo com a incógnita · = enunciado: total de pontos · = passo 1: pontos dos empates
Esquecer de subtrair 17 e dividir 80 por 3, obtendo aproximadamente 26,67 e errando a alternativa.
Agora que 3V = 63, o 3 está multiplicando V. Para isolá-lo, dividimos os dois lados por 3.
Por que esta fórmula: A divisão desfaz a multiplicação: se 3 vezes V dá 63, então V é 63 dividido por 3.
De onde vem cada valor: = passo 3: resultado da subtração · = enunciado: pontos por vitória
Fazer 80 ÷ 3 = 26,67 e arredondar para 25, ignorando os empates.
Resposta: 21 vitórias — alternativa D
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