Uma escola fez uma pesquisa com seus 1 000 alunos sobre o que eles costumam fazer no tempo livre. Os resultados estão no gráfico de setores Tipo de Atividade.
Tipo de Atividade
Para os alunos que disseram que costumam ler no tempo livre, a escola perguntou quais tipos de leitura preferem. As respostas estão no gráfico de setores Tipo de Leitura.
Tipo de Leitura
Considerando a totalidade de alunos dessa escola, qual é a porcentagem de alunos que preferem ler romances no tempo livre?
A27,5%.
B6,0%.
C55,0%.
D40,0%.
E15,0%.
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GabaritoB — 6,0%.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 6,0% — alternativa B.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo, usando como base 100. Dizer que 15% dos alunos leem significa que, a cada 100 alunos, 15 leem. Quando temos uma porcentagem de uma porcentagem, estamos pegando uma parte de uma parte: primeiro selecionamos um grupo (os leitores) e depois, dentro desse grupo, selecionamos outro (os que preferem romances).
Para calcular uma porcentagem de outra, multiplicamos as frações: 15% × 40% = 0,15 × 0,40 = 0,06 = 6%. Isso funciona porque 15% = 15/100 e 40% = 40/100, e a multiplicação de frações dá (15×40)/(100×100) = 600/10000 = 6/100 = 6%. O resultado é sempre menor que cada uma das porcentagens originais, pois estamos pegando uma fatia de uma fatia.
Esta questão cobra exatamente essa operação: a porcentagem de leitores (15%) é a base, e a preferência por romances (40%) é a porcentagem aplicada sobre essa base. O erro comum é somar as duas porcentagens, mas elas se referem a grupos diferentes.
O que a questão dá
total de alunos = 1000
alunos que leem no tempo livre = 15% do total
entre os leitores, preferência por romances = 40%
O que queremos: a porcentagem de alunos do total que preferem romances no tempo livre
Passo 1 — Transformar as porcentagens em frações
Para multiplicar porcentagens, é mais fácil trabalhar com números decimais ou frações. Porcentagem significa 'por cem', então 15% é 15 dividido por 100, e 40% é 40 dividido por 100.
Por que esta fórmula: A definição de porcentagem: x% = x/100. Isso converte a porcentagem em um número que podemos multiplicar diretamente.
De onde vem cada valor: = enunciado: 15% dos alunos leem · = enunciado: 40% dos leitores preferem romances
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 100 e usar 15 e 40 diretamente, o que daria um resultado absurdo.
Passo 2 — Multiplicar as frações para achar a porcentagem do total
A pergunta é sobre o total de alunos, mas a preferência por romances está condicionada a ser leitor. Então precisamos aplicar a porcentagem de romances sobre a porcentagem de leitores. Multiplicar as frações faz exatamente isso.
Por que esta fórmula: Quando temos uma porcentagem de um subgrupo, multiplicamos as porcentagens. Isso porque 40% de 15% é (40/100) × (15/100).
De onde vem cada valor: = passo 1: 15% em decimal · = passo 1: 40% em decimal
NÃO CAIA NESSA!
Somar as porcentagens (15% + 40% = 55%) em vez de multiplicar, pois elas se referem a bases diferentes.
Passo 3 — Converter o decimal em porcentagem
O resultado da multiplicação é um número decimal que representa a fração do total. Para expressá-lo como porcentagem, multiplicamos por 100.
Por que esta fórmula: Porcentagem é o decimal vezes 100: 0,06 × 100 = 6%.
De onde vem cada valor: = passo 2: resultado da multiplicação
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,06%.
