Questão de Matemática — Função Logarítmica e Inequações Logarítmicas — VUNESP 2025

Escala Richter e Função Logarítmica

Gabarito: letra A. A magnitude 9 é 1.000 vezes maior que a magnitude 6, porque a escala Richter é logarítmica de base 10: cada unidade de magnitude corresponde a um aumento de 10 vezes na intensidade. Assim, a diferença de 3 unidades (9 − 6) representa $10^3 = 1000$ vezes mais intensidade.

A escala Richter é um exemplo clássico de aplicação de logaritmos para medir grandezas que variam em ordens de grandeza muito amplas. Em vez de trabalhar com números enormes (como a energia liberada em um terremoto), usamos o logaritmo para comprimir essa variação em uma escala mais manejável. A fórmula dada, $M = \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right)$, define a magnitude $M$ como o logaritmo decimal da razão entre a intensidade do terremoto ($I$) e uma intensidade de referência ($I_0$).

A propriedade fundamental que resolve esta questão é a definição de logaritmo: se $\log_{10}(x) = y$, então $x = 10^y$. Aplicando isso à fórmula, temos que $\frac{I}{I_0} = 10^M$, ou seja, a intensidade $I$ é igual a $I_0 \cdot 10^M$. O enunciado já nos dá essa relação para a magnitude 6: $I = I_0 \cdot 10^6$.

Para o terremoto de magnitude 9, a intensidade será $I = I_0 \cdot 10^9$. Para comparar as duas intensidades, fazemos a razão:

Portanto, o terremoto de magnitude 9 é 1000 vezes mais intenso que o de magnitude 6. A pegadinha clássica aqui é pensar que a diferença de 3 unidades na escala Richter significa "3 vezes mais forte", o que está errado: por ser uma escala logarítmica, a diferença é exponencial. Cada ponto a mais na escala representa 10 vezes mais intensidade, então 3 pontos a mais representam $10 \times 10 \times 10 = 1000$ vezes mais.

Guarde essa relação: diferença de magnitude $\Delta M$ → aumento de intensidade de $10^{\Delta M}$ vezes. É exatamente esse raciocínio que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A está correta porque calcula corretamente a razão entre as intensidades. A diferença de magnitude é $9 - 6 = 3$. Como a escala é logarítmica de base 10, a razão entre as intensidades é $10^3 = 1000$. Portanto, o terremoto de magnitude 9 é 1.000 vezes maior que o de magnitude 6.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B afirma que o terremoto é 3 vezes maior. Esse é o erro mais comum: confundir a diferença de magnitude (3) com a razão de intensidade. A diferença de 3 na escala Richter não significa 3 vezes mais intensidade, mas sim $10^3 = 1000$ vezes. O número 3 é o expoente, não o fator multiplicativo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C afirma que o terremoto é 30 vezes maior. Esse valor não corresponde a nenhuma operação correta com os dados. Se o candidato calculasse $3 \times 10 = 30$, estaria aplicando a lógica errada de que cada unidade de magnitude equivale a 10 vezes, mas somando em vez de multiplicar exponencialmente. A relação correta é $10^3 = 1000$, não $3 \times 10 = 30$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D afirma que o terremoto é 100 vezes maior. Esse valor corresponderia a uma diferença de apenas 2 unidades na escala Richter ($10^2 = 100$), mas a diferença real é de 3 unidades ($10^3 = 1000$). O candidato pode ter errado ao subtrair 9 − 6 = 3 e depois calcular $10^2$ em vez de $10^3$, ou pode ter confundido a diferença de magnitude.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E afirma que o terremoto é 3.000 vezes maior. Esse valor não corresponde a nenhuma potência de 10 inteira. O candidato pode ter multiplicado 3 (diferença de magnitude) por 1000 (pensando em "mil vezes por unidade"), mas a relação correta é $10^3 = 1000$, não $3 \times 1000 = 3000$.

Gabarito: letra A