Matemática · VUNESP · 2025 | Questão sqc-vu219476

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 270.000 litros — alternativa B.

A ideia por trás

O cilindro circular reto é um sólido com duas bases circulares iguais e uma lateral que as une perpendicularmente. O volume mede quanto espaço ele ocupa, e a unidade padrão é o metro cúbico (m³), que corresponde a um cubo de 1 metro de aresta. Para água, porém, é comum usar o litro, que é uma unidade de volume do dia a dia.

O volume de qualquer prisma ou cilindro é a área da base vezes a altura. Como a base é um círculo de área πr², o volume é V = πr²h. Se o raio dobra, a área da base quadruplica (por causa do quadrado), então o volume também quadruplica; se a altura dobra, o volume dobra. A relação entre unidades é fixa: 1 m³ = 1000 litros, porque 1 m = 10 dm e (10 dm)³ = 1000 dm³, e 1 dm³ = 1 litro.

Esta questão pede exatamente aplicar a fórmula do volume e depois converter o resultado de metros cúbicos para litros. O passo que separa quem acerta de quem erra é a conversão final.

O que a questão dá

raio da base r = 3 m
altura h = 10 m
π = 3
fórmula do volume: V = π · r² · h

O que queremos: o volume da caixa d'água em litros

Passo 1 — Calcular o volume em metros cúbicos

A fórmula do volume já foi dada, então o primeiro passo é substituir os valores do raio, da altura e de π nela. Isso nos dá o volume na unidade padrão, o metro cúbico, que depois será convertido para litros.

Por que esta fórmula: É a fórmula do volume do cilindro: a base é um círculo de área πr², e multiplicar pela altura h empilha essa área ao longo da altura. O enunciado já a fornece, então basta usá-la.

V = \pi \cdot r^{2} \cdot h

De onde vem cada valor: $\pi$ = enunciado: 3 · $r$ = enunciado: 3 m · $h$ = enunciado: 10 m

V = 3 \cdot 3^{2} \cdot 10 = \boxed{270\ \text{m}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao quadrado e calcular 3 · 3 · 10 = 90, caindo na alternativa E. Lembre: r² = 3² = 9, não 6.

Passo 2 — Converter metros cúbicos em litros

A questão pede o volume em litros, não em metros cúbicos. A conversão é obrigatória: 1 m³ equivale a 1000 litros, porque 1 m = 10 dm e (10 dm)³ = 1000 dm³, e 1 dm³ = 1 litro. Como o litro é uma unidade menor que o metro cúbico, o número em litros fica maior: multiplicamos por 1000.

Por que esta fórmula: A relação 1 m³ = 1000 L é uma equivalência fixa entre unidades de volume, não uma fórmula a deduzir. Ela é o coração do problema, pois é nela que as alternativas se dividem.

V_litros = V_m^3 × 1000

De onde vem cada valor: V_m^3 = passo 1: 270 m³

V_{litros} = 270 \times 1000 = \boxed{270.000\ \text{litros}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 1000 e marcar 270 litros (alternativa A). A pegadinha clássica é parar no volume em m³.

Resposta: 270.000 litros — alternativa B