Questão de Matemática — Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações) — VUNESP 2025
Matemática›Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Código
vu219477
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
2º AEM ( )
Durante uma aula de dança, Camila tirou 3 fotos e decidiu publicar uma delas em uma rede social. Para essa publicação, além da foto, ela irá escolher também uma música, entre as 4 músicas que tocaram em sua aula de dança. O número de maneiras que Camila terá para montar sua publicação escolhendo uma foto e uma música é igual a
A7.
B15.
C12.
D3.
E34.
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GabaritoC — 12.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 12 maneiras — alternativa C.
A ideia por trás
A Análise Combinatória é a parte da Matemática que estuda técnicas de contagem, permitindo calcular o número de possibilidades sem precisar enumerar cada uma. O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é a ferramenta mais importante desse assunto: quando um processo pode ser dividido em etapas sucessivas e independentes, o total de possibilidades é o produto das possibilidades de cada etapa.
O PFC diz que, se uma escolha tem m opções e outra tem n opções, e as duas são independentes e precisam ser feitas juntas, o total é m × n. Isso acontece porque cada opção da primeira pode ser combinada com cada opção da segunda. Por outro lado, se as escolhas fossem alternativas (ou uma ou outra), somaríamos: m + n. A diferença entre 'e' (multiplica) e 'ou' (soma) é a chave.
Esta questão cobra exatamente essa distinção: o enunciado pede uma foto E uma música, então devemos multiplicar as opções. A alternativa A (7) é a pegadinha clássica de quem soma em vez de multiplicar.
O que a questão dá
número de fotos = 3
número de músicas = 4
O que queremos: o número de maneiras de escolher uma foto e uma música
Passo 1 — Contar as opções de cada etapa
A publicação é montada em duas decisões separadas: qual foto usar e qual música tocar. Cada decisão é uma etapa independente — escolher a foto não muda as opções de música, e vice-versa. Por isso, contamos quantas possibilidades cada etapa oferece: 3 fotos e 4 músicas.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir os números: trocar 3 por 4 ou esquecer uma das etapas.
Passo 2 — Multiplicar as opções das etapas
Como a publicação exige uma foto E uma música, usamos o princípio multiplicativo: cada uma das 3 fotos pode ser combinada com cada uma das 4 músicas, então o total é o produto 3 × 4.
Por que esta fórmula: O PFC manda multiplicar quando as escolhas são sucessivas e independentes. Aqui, a escolha da foto não interfere na da música, então todas as combinações são possíveis.
De onde vem cada valor: = enunciado: 3 fotos · = enunciado: 4 músicas
NÃO CAIA NESSA!
Somar 3 + 4 = 7, que seria o caso se fosse 'foto OU música'. O 'e' do enunciado indica multiplicação.