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Questão de Matemática — Função Exponencial e Inequações Exponenciais — VUNESP 2025

MatemáticaFunção Exponencial e Inequações Exponenciais
Código
vu219478
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
2º AEM ( )
Uma espécie de coral invasor está sendo estudada por um grupo de biólogos devido à sua rápida proliferação, que trouxe riscos à biodiversidade local.   As medições mostraram que a área coberta por esse coral vem aumentando desde que o grupo iniciou os estudos, quando a área ocupada pelos corais era de 100 m². Os biólogos modelaram que a área A(t) coberta pelo coral, em metros quadrados, é dada pela fórmula A(t) = 100 ⋅ 2t, em que t é o número de meses que se passaram desde o início dos estudos.   De acordo com o modelo, após 3 meses do início dos estudos, a área coberta por esse coral invasor era igual a
  1. A800 m².
  2. B900 m².
  3. C200 m².
  4. D1 600 m².
  5. E600 m².
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 800 m².

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Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 800 m² — alternativa A.

A ideia por trás

A função exponencial é aquela em que a variável aparece no expoente, com a forma geral f(x) = a^x, em que a base a é um número real positivo e diferente de 1. Ela descreve crescimentos (ou decaimentos) que se multiplicam por um fator constante a cada passo igual da variável — no mundo real, é o que acontece com populações que dobram a cada período, juros compostos ou a desintegração radioativa.

Na função exponencial f(x) = a^x, o valor da função é obtido substituindo a variável no expoente e calculando a potência. Quando a base é maior que 1, a função é crescente: quanto maior o x, maior o resultado, e o crescimento acelera — dobrar o x não dobra o valor, ele multiplica por a^x. No caso do problema, a base é 2, então a cada mês a área dobra: A(0)=100, A(1)=200, A(2)=400, A(3)=800. Isso é uma progressão geométrica de razão 2, não uma soma constante.

Esta questão cobra exatamente a aplicação direta da definição: dado o valor de t, basta substituí-lo na fórmula e calcular a potência. O erro mais comum é confundir a operação, multiplicando a base pelo expoente em vez de calcular a potência.

O que a questão dá

  • área inicial = 100 m²

  • fórmula: A(t) = 100 · 2^t

  • tempo decorrido = 3 meses

O que queremos: a área coberta pelo coral após 3 meses

Passo 1 — Substituir o tempo na fórmula

A fórmula A(t) = 100 · 2^t já está pronta para ser usada: ela diz que a área é o valor inicial (100) multiplicado por 2 elevado ao número de meses. Como o problema pede a área após 3 meses, esse é o valor de t que entra no expoente.

Por que esta fórmula: É a própria fórmula do enunciado, que modela o crescimento do coral. Não há outra relação a escolher — o que precisamos é apenas aplicar a definição de função exponencial, substituindo a variável.

A(3)=100⋅23A(3) = 100 \cdot 2^{3}

De onde vem cada valor: 100100 = enunciado: área inicial = 100 m² · 22 = enunciado: base da exponencial na fórmula A(t) = 100 · 2^t · 33 = enunciado: após 3 meses

A(3)=100⋅23A(3) = 100 \cdot 2^{3}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar o expoente por multiplicação: calcular 100 · 2 · 3 = 600, que é a alternativa E. O expoente indica quantas vezes a base se multiplica por si mesma, não por quanto multiplicar.

Passo 2 — Calcular a potência de 2

Agora que temos a expressão com o expoente, precisamos calcular 2³. Potência é uma multiplicação repetida: 2³ = 2 × 2 × 2. Esse é o passo que separa quem entende exponencial de quem confunde com multiplicação simples.

Por que esta fórmula: A definição de potência: a^n = a × a × ... × a (n vezes). Aqui, a = 2 e n = 3.

23=2×2×22^{3} = 2 \times 2 \times 2

De onde vem cada valor: 22 = passo 1: base da exponencial · 33 = passo 1: expoente (tempo em meses)

23=2×2×2=8=82^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 2 × 3 = 6 em vez de 2 × 2 × 2 = 8. Lembre: o expoente diz quantas vezes a base se multiplica, não por quanto multiplicar.

Passo 3 — Multiplicar pelo valor inicial

A fórmula tem dois fatores: o 100 (área inicial) e o 2^t (fator de crescimento). Já temos o fator de crescimento (8), então falta multiplicar pelo valor inicial para obter a área final.

Por que esta fórmula: A fórmula A(t) = 100 · 2^t é um produto: o valor inicial vezes o fator de crescimento. A ordem da multiplicação não importa, mas precisamos incluir os dois fatores.

A(3)=100×8A(3) = 100 \times 8

De onde vem cada valor: 100100 = enunciado: área inicial = 100 m² · 88 = passo 2: 2³ = 8

A(3)=100×8=800=800 m2A(3) = 100 \times 8 = 800 = \boxed{800\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo 100 e responder apenas 8, ou usar 100 × 2³ = 100 × 6 = 600 (erro do passo 2).

Resposta: 800 m² — alternativa A

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