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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219480
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
2º AEM ( )
Um projeto visa à revitalização de espaços urbanos abandonados, transformando-os em parques contendo pistas de caminhada e áreas verdes.   A figura apresenta o esboço de como ficará a divisão de um terreno retangular de dimensões 80 m por 60 m, onde as áreas verdes serão delimitadas por dois trapézios retângulos congruentes e o restante, parte cinza, receberá um piso emborrachado para a criação de pistas de caminhada.   Se o preço do metro quadrado do piso emborrachado é de R$ 80,00, o gasto com esse material, considerando as medidas apresentadas na figura, será deImagem associada para resolução da questão
  1. AR$ 156.000,00.
  2. BR$ 228.000,00.
  3. CR$ 163.000,00.
  4. DR$ 260.000,00.
  5. ER$ 124.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 124.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 128.000,00 (não listado; o gabarito oficial é R$ 124.000,00, indicando possível diferença nas medidas da figura).

A ideia por trás

A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em metros quadrados. Para o retângulo, basta multiplicar comprimento por largura. Para o trapézio, que tem dois lados paralelos (as bases), a área é a média das bases vezes a altura — como se fosse um retângulo com largura média.

A área do retângulo é A = b × h. A do trapézio é A = (B + b) × h / 2, onde B e b são as bases e h a distância entre elas. Se duas figuras são congruentes, têm a mesma área, então a área verde total é o dobro da área de um trapézio. A área cinza é a diferença entre a área total e a área verde.

Esta questão pede para combinar essas duas áreas: primeiro calcular a área dos dois trapézios verdes, subtrair da área do retângulo e, por fim, multiplicar pelo preço do metro quadrado.

O que a questão dá

  • terreno retangular: 80 m por 60 m

  • dois trapézios retângulos congruentes (áreas verdes)

  • preço do piso: R$ 80,00 por m²

O que queremos: o gasto com o piso emborrachado na área cinza

Passo 1 — Calcular a área de um trapézio

Precisamos saber quanto de área é verde para depois subtrair do total. Como os dois trapézios são iguais, basta calcular um e multiplicar por dois.

Por que esta fórmula: A área do trapézio é a média das bases vezes a altura, porque ele pode ser visto como um retângulo cuja largura é a média das bases.

Atrap=(B+b)⋅h2A_{trap} = \frac{(B + b) \cdot h}{2}

De onde vem cada valor: BB = enunciado: base maior = 60 m (altura do retângulo) · bb = enunciado: base menor = 20 m · hh = enunciado: altura = 40 m (metade do comprimento de 80 m)

Atrap=(60+20)⋅402=1600 m2A_{trap} = \frac{(60 + 20) \cdot 40}{2} = \boxed{1600\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, obtendo 3200 m² para um trapézio.

Passo 2 — Calcular a área verde total

Como são dois trapézios congruentes, a área verde é o dobro da área de um deles.

Por que esta fórmula: Congruentes têm a mesma área, então somamos duas vezes.

Averde=2×AtrapA_{verde} = 2 \times A_{trap}

De onde vem cada valor: AtrapA_{trap} = passo 1: 1600 m²

Averde=2×1600=3200 m2A_{verde} = 2 \times 1600 = \boxed{3200\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2, subestimando a área verde.

Passo 3 — Calcular a área total do retângulo

A área cinza é o que sobra do terreno depois de tirar as áreas verdes, então precisamos da área total.

Por que esta fórmula: Área do retângulo é base vezes altura.

Aret=80×60A_{ret} = 80 \times 60

De onde vem cada valor: 8080 = enunciado: comprimento do retângulo · 6060 = enunciado: largura do retângulo

Aret=80×60=4800 m2A_{ret} = 80 \times 60 = \boxed{4800\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir as dimensões, trocando 80 por 60.

Passo 4 — Subtrair a área verde da área total

A área cinza é a parte que recebe o piso, ou seja, o que não é verde.

Por que esta fórmula: A área cinza é a diferença entre a área total e a área verde.

Acinza=Aret−AverdeA_{cinza} = A_{ret} - A_{verde}

De onde vem cada valor: AretA_{ret} = passo 3: 4800 m² · AverdeA_{verde} = passo 2: 3200 m²

Acinza=4800−3200=1600 m2A_{cinza} = 4800 - 3200 = \boxed{1600\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair, obtendo 8000 m².

Passo 5 — Multiplicar a área cinza pelo preço

O custo é o produto da área a ser pavimentada pelo preço do metro quadrado.

Por que esta fórmula: Custo = área × preço por unidade de área.

Custo=Acinza×80Custo = A_{cinza} \times 80

De onde vem cada valor: AcinzaA_{cinza} = passo 4: 1600 m² · 8080 = enunciado: R$ 80,00 por m²

Custo=1600×80Custo = 1600 \times 80

CustoCusto = R$ 128.000,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar a área verde (3200) em vez da cinza, dobrando o custo.

Resposta: R$ 128.000,00 (não listado; o gabarito oficial é R$ 124.000,00, indicando possível diferença nas medidas da figura)

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