Questão de Matemática — Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Inclui Teorema de Pitágoras) — VUNESP 2025
Matemática›Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Inclui Teorema de Pitágoras)
Código
vu219482
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
2º AEM ( )
Em um aquário, no formato de paralelepípedo reto, foi depositado um alimento em um dos cantos, que, ao descer verticalmente, parou no canto Q, no fundo.
Considere que um peixe saia do ponto P, que está a 30 cm do canto R, no fundo do aquário. Ele nada em linha reta até o alimento, percorrendo uma mesma distância a cada segundo, conforme ilustra a figura.
Na figura, observa-se que P, Q e R formam os vértices de um triângulo retângulo cujas medidas de PR e QR são, respectivamente, 30 cm e 40 cm.
Desprezando as dimensões do peixe e sabendo que ele gastou 2 segundos no percurso PQ, é correto afirmar que em cada segundo ele percorreu
A25 cm.
B10 cm.
C15 cm.
D20 cm.
E35 cm.
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GabaritoA — 25 cm.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 25 cm por segundo — alternativa A.
A ideia por trás
O Teorema de Pitágoras é a relação fundamental do triângulo retângulo: em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. A hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo reto — o maior lado do triângulo. No problema, o triângulo PQR tem catetos PR = 30 cm e QR = 40 cm, e a hipotenusa é PQ, justamente o caminho percorrido pelo peixe.
A relação é a² = b² + c², onde a é a hipotenusa e b, c são os catetos. Ela vale apenas para triângulos retângulos. Se você aumentar um cateto, a hipotenusa aumenta, mas não de forma proporcional simples — por isso não se pode somar os catetos diretamente. A velocidade é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto: v = d/t. Se o movimento é uniforme, essa razão é constante e dá exatamente a distância percorrida em cada segundo.
Esta questão cobra dois passos: primeiro, usar Pitágoras para achar a hipotenusa PQ (o percurso total do peixe); depois, dividir essa distância pelo tempo de 2 segundos para obter a velocidade em cm/s.
O que a questão dá
PR = 30 cm
QR = 40 cm
tempo total do percurso PQ = 2 s
O que queremos: a distância percorrida pelo peixe em cada segundo
Passo 1 — Aplicar o Teorema de Pitágoras
O percurso do peixe é a hipotenusa PQ do triângulo retângulo PQR. Para saber a distância total que ele nada, precisamos calcular essa hipotenusa, e o Teorema de Pitágoras é exatamente a ferramenta que relaciona os dois catetos com a hipotenusa.
Por que esta fórmula: O Teorema de Pitágoras é a relação fundamental do triângulo retângulo: o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos. Aqui, os catetos são PR e QR, e a hipotenusa é PQ.
De onde vem cada valor: = enunciado: 30 cm · = enunciado: 40 cm
NÃO CAIA NESSA!
Somar os catetos diretamente (30 + 40 = 70) em vez de aplicar Pitágoras — isso daria uma hipotenusa errada de 70 cm.
Passo 2 — Extrair a raiz quadrada para achar PQ
O passo anterior deu o quadrado da hipotenusa; agora precisamos do valor da própria hipotenusa, que é a distância real percorrida pelo peixe. A raiz quadrada desfaz a elevação ao quadrado.
Por que esta fórmula: Se PQ² = 2500, então PQ = √2500. Como 50 × 50 = 2500, a raiz é exata.
PQ = √(PQ^2)
De onde vem cada valor: = passo 1: 2500 cm²
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de tirar a raiz e usar 2500 como distância — daria um valor absurdo.
Passo 3 — Dividir a distância pelo tempo
O peixe percorre 50 cm em 2 segundos com velocidade constante. A velocidade é a razão entre a distância e o tempo, e essa razão é exatamente a distância percorrida em cada segundo.
Por que esta fórmula: Velocidade média é distância total dividida pelo tempo total: v = d/t. Como o movimento é uniforme, essa velocidade é constante e igual à distância percorrida por segundo.
De onde vem cada valor: = passo 2: 50 cm · = enunciado: 2 s
NÃO CAIA NESSA!
Usar 30 ou 40 (os catetos) em vez de 50 (a hipotenusa) — daria 15 ou 20 cm/s, que são alternativas erradas.
