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Questão de Matemática — Cálculo de Seno e Cosseno no Triângulo Retângulo — VUNESP 2025

MatemáticaCálculo de Seno e Cosseno no Triângulo Retângulo
Código
vu219483
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
3º AEM ( )

Uma TV será instalada em uma sala de aula acima da lousa que já existe. A distância entre a lousa e o teto é de 60 cm. A TV será instalada com uma inclinação de 35º, como mostra a figura.

 

Imagem associada para resolução da questão

 

Considerando sen(35º) = 0,6 e cos(35º) = 0,8, a medida máxima de altura, indicada pelo x na figura, que essa TV pode ter é

  1. A85 cm.
  2. B100 cm.
  3. C75 cm.
  4. D60 cm.
  5. E95 cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 75 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a x = 75 cm — alternativa C.

A ideia por trás

Num triângulo retângulo, as razões trigonométricas relacionam os ângulos com as medidas dos lados. O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a ele e a hipotenusa; o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Essas razões são constantes para um mesmo ângulo, independentemente do tamanho do triângulo.

Para um ângulo agudo θ, temos sen(θ) = cateto oposto / hipotenusa e cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Se o ângulo cresce, o seno aumenta e o cosseno diminui, mas ambos ficam entre 0 e 1. Essas relações valem apenas para triângulos retângulos, onde a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto.

Esta questão exige identificar corretamente qual lado do triângulo é o cateto adjacente, o oposto e a hipotenusa em relação ao ângulo de 35º, para então escolher entre seno e cosseno.

O que a questão dá

  • distância entre a lousa e o teto = 60 cm

  • ângulo de inclinação da TV = 35º

  • sen(35º) = 0,6

  • cos(35º) = 0,8

O que queremos: a altura máxima x da TV

Passo 1 — Desenhar o triângulo retângulo

Antes de aplicar qualquer fórmula, precisamos visualizar a situação: a TV inclinada forma um triângulo retângulo com a parede e o teto. A distância de 60 cm é um dos catetos, e a altura x é a hipotenusa.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir qual lado é a hipotenusa: ela é sempre o lado oposto ao ângulo reto, que aqui é a própria TV inclinada.

Passo 2 — Montar a equação com cosseno

O ângulo de 35º é formado entre a TV (hipotenusa) e a parede. O cateto que está junto a esse ângulo, sem ser a hipotenusa, é a distância de 60 cm, portanto ele é o cateto adjacente. Queremos a hipotenusa x, e a razão que relaciona cateto adjacente e hipotenusa é o cosseno.

Por que esta fórmula: A definição de cosseno é exatamente essa: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Como temos o adjacente e queremos a hipotenusa, essa é a fórmula direta.

cos⁡(35∘)=60x\cos(35^{\circ}) = \frac{60}{x}

De onde vem cada valor: cos⁡(35∘)\cos(35^{\circ}) = enunciado: 0,8 · 6060 = enunciado: distância entre lousa e teto · xx = definição: altura da TV, hipotenusa do triângulo

0,8=60x0{,}8 = \frac{60}{x}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, escrevendo x/60 = 0,8, o que daria x = 48 cm.

Passo 3 — Isolar x na equação

A equação está com x no denominador; para achar seu valor, precisamos isolá-lo. Multiplicamos os dois lados por x e depois dividimos por 0,8.

Por que esta fórmula: Manipulação algébrica básica: se 0,8 = 60/x, então 0,8·x = 60, logo x = 60/0,8.

x=600,8x = \frac{60}{0{,}8}

De onde vem cada valor: 6060 = enunciado: distância entre lousa e teto · 0,80{,}8 = enunciado: cos(35º)

x=600,8=75 cmx = \frac{60}{0{,}8} = \boxed{75\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 60 × 0,8 = 48, confundindo divisão com multiplicação.

Resposta: x = 75 cm — alternativa C

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