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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2025

MatemáticaPorcentagem
Código
vu219496
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
3º AEM ( )
Três amigos – Airton, Bruna e Carol – estão conversando sobre suas economias domésticas e comparam o quanto cada um gasta com combustível por mês:   • Airton afirma que gasta 25 reais a menos do que Carol gasta; • Bruna afirma que gasta 50% a mais do que Airton gasta; e • Carol afirma que gasta 25% a menos do que Bruna gasta.   Por mês, quanto Airton gasta com combustível?
  1. A250 reais.
  2. B100 reais.
  3. C200 reais.
  4. D150 reais.
  5. E300 reais.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 200 reais.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a Airton gasta R$ 200,00 por mês — alternativa C.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar quantidades usando uma fração de 100. Dizer '50% a mais' significa que o valor aumenta pela metade do valor original, ou seja, multiplica-se por 1,5. Dizer '25% a menos' significa que o valor diminui um quarto, ou seja, multiplica-se por 0,75. Essas relações percentuais são sempre relativas a uma base, e é essencial identificar qual é essa base para montar as equações corretas.

Quando uma grandeza X é 'p% a mais' que Y, temos X = Y + (p/100)·Y = Y·(1 + p/100). Quando é 'p% a menos', X = Y - (p/100)·Y = Y·(1 - p/100). Assim, '50% a mais' vira multiplicar por 1,5 e '25% a menos' vira multiplicar por 0,75. Essas relações são lineares e podem ser combinadas por substituição para resolver sistemas.

Esta questão mistura uma diferença absoluta (em reais) com duas relações percentuais. O desafio é traduzir cada frase em uma equação algébrica e resolver o sistema resultante, tomando cuidado com a base de cada porcentagem.

O que a questão dá

  • Airton gasta 25 reais a menos que Carol

  • Bruna gasta 50% a mais que Airton

  • Carol gasta 25% a menos que Bruna

O que queremos: o gasto mensal de Airton com combustível

Passo 1 — Traduzir as frases em equações

Para resolver o problema, precisamos transformar as informações em linguagem matemática. Cada frase do enunciado vira uma equação com as incógnitas A (Airton), B (Bruna) e C (Carol).

Por que esta fórmula: A primeira frase é uma diferença absoluta: A = C - 25. A segunda é um aumento percentual: B = 1,5·A. A terceira é uma redução percentual: C = 0,75·B. Essas são as traduções diretas das palavras.

A=C−25;B=1,5⋅A;C=0,75⋅BA = C - 25; B = 1{,}5 \cdot A; C = 0{,}75 \cdot B

De onde vem cada valor: AA = definição: gasto de Airton (incógnita) · BB = definição: gasto de Bruna (incógnita) · CC = definição: gasto de Carol (incógnita) · 2525 = enunciado: Airton gasta 25 reais a menos que Carol · 1,51{,}5 = enunciado: 50% a mais = multiplicar por 1,5 · 0,750{,}75 = enunciado: 25% a menos = multiplicar por 0,75

NÃO CAIA NESSA!

Escrever B = A + 50 ou C = B - 25, confundindo percentual com valor fixo. Lembre: '50% a mais' é multiplicar por 1,5, não somar 50.

Passo 2 — Substituir B na equação de Carol

Temos três equações e três incógnitas. Para resolver, vamos eliminar variáveis substituindo uma equação na outra. Como B já está expresso em função de A, podemos substituí-lo na equação de C.

Por que esta fórmula: Da segunda equação, B = 1,5A. Substituindo em C = 0,75B, obtemos C = 0,75·(1,5A) = 1,125A. Isso expressa C diretamente em função de A.

C=0,75⋅(1,5⋅A)=1,125⋅AC = 0{,}75 \cdot (1{,}5 \cdot A) = 1{,}125 \cdot A

De onde vem cada valor: 0,750{,}75 = passo 1: C = 0,75·B · 1,51{,}5 = passo 1: B = 1,5·A · AA = definição: gasto de Airton (incógnita)

C=0,75⋅1,5⋅AC = 0{,}75 \cdot 1{,}5 \cdot A
C=1,125 ⋅AC = \boxed{1{,}125\ \cdot \text{A}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar 0,75 por 1,5 e achar que C = 0,75A. A conta é 0,75·1,5 = 1,125.

Passo 3 — Usar a primeira equação para achar A

Agora temos C em função de A e a primeira equação relaciona A e C. Substituindo C na primeira equação, ficamos com uma equação só com A, que podemos resolver.

Por que esta fórmula: A primeira equação é A = C - 25. Substituindo C = 1,125A, temos A = 1,125A - 25. Isolando A, obtemos 25 = 0,125A, logo A = 25/0,125 = 200.

A=1,125⋅A−25⇒25=0,125⋅A⇒A=250,125A = 1{,}125 \cdot A - 25 \Rightarrow 25 = 0{,}125 \cdot A \Rightarrow A = \frac{25}{0{,}125}

De onde vem cada valor: 1,1251{,}125 = passo 2: C = 1,125·A · 2525 = enunciado: Airton gasta 25 a menos que Carol · 0,1250{,}125 = constante: 1,125 - 1 = 0,125

A=1,125⋅A−25A = 1{,}125 \cdot A - 25
A=200A = \boxed{200}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a álgebra ao isolar A: subtrair 1,125A dos dois lados e esquecer de trocar o sinal. Cuidado com a ordem das operações.

Resposta: Airton gasta R$ 200,00 por mês — alternativa C

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