Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2025
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu219498
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
3º AEM ( )
No processo de fabricação de discos de alumínio, é utilizada uma chapa de alumínio quadrada de lado 100 cm. Essa chapa é inserida em uma máquina que corta 49 discos, cada um de área igual a 150 cm2, conforme representado na figura. A área da chapa que sobra após a retirada dos discos é de
A1 755 cm2.
B4 320 cm2.
C3 125 cm2.
D2 650 cm2.
E850 cm2.
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GabaritoD — 2 650 cm2.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 2.650 cm² — alternativa D.
A ideia por trás
A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em unidades quadradas como o cm². Para um quadrado, basta multiplicar o lado por ele mesmo; para um círculo (disco), a área é π vezes o raio ao quadrado, mas aqui o enunciado já entrega a área de cada disco, então não precisamos calcular o raio.
A área do quadrado é A = l², e a área total de vários discos é a soma das áreas individuais, ou seja, número de discos vezes a área de cada um. A sobra é a diferença entre a área total da chapa e a área total removida: A_sobra = A_chapa - A_discos. Essa relação vale sempre que os discos são cortados de dentro da chapa, independentemente da disposição.
Esta questão cobra exatamente essa subtração: calcular a área do quadrado, multiplicar a área de um disco pelo número de discos e subtrair. O passo crítico é não confundir a área de um disco com a área total dos 49.
O que a questão dá
lado da chapa quadrada = 100 cm
número de discos = 49
área de cada disco = 150 cm²
O que queremos: a área da chapa que sobra após cortar os discos
Passo 1 — Calcular a área da chapa quadrada
Precisamos saber a área total da chapa antes de remover os discos. A área de um quadrado é o produto do lado por ele mesmo, porque é a medida da superfície que ele cobre.
Por que esta fórmula: A fórmula da área do quadrado é A = l², pois um quadrado de lado l pode ser dividido em l fileiras de l quadradinhos de 1 cm².
De onde vem cada valor: = enunciado: 100 cm
NÃO CAIA NESSA!
Usar 100 × 4 (perímetro) em vez de 100 × 100 — isso daria 400 cm², que é o perímetro, não a área.
Passo 2 — Calcular a área total dos 49 discos
Cada disco remove uma área de 150 cm² da chapa. Como são 49 discos, a área total removida é a soma de 49 parcelas de 150 cm², o que é uma multiplicação.
Por que esta fórmula: A área total de vários objetos iguais é o número de objetos vezes a área de cada um: A_total = n × A_um.
De onde vem cada valor: = enunciado: 49 discos · = enunciado: 150 cm²
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar 49 por 100 (pensando que cada disco tem 100 cm²) — isso daria 4.900 cm² e a sobra errada.
Passo 3 — Subtrair a área dos discos da área da chapa
A sobra é o que resta da chapa depois de remover os discos. Subtrair a área removida da área total dá exatamente essa sobra.
Por que esta fórmula: A área restante é a diferença entre a área inicial e a área retirada: A_sobra = A_chapa - A_discos.
De onde vem cada valor: = passo 1: 10.000 cm² · = passo 2: 7.350 cm²
NÃO CAIA NESSA!
Somar em vez de subtrair — daria 17.350 cm², que é maior que a chapa inteira.
