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Questão de Matemática — Função de Primeiro Grau — VUNESP 2025

MatemáticaFunção de Primeiro Grau
Código
vu219499
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
3º AEM ( )
A pressão P, em atmosferas (unidade de medida da pressão), que a água exerce sobre um corpo submerso é proporcional à profundidade d, em metros, do corpo e pode ser modelada pela função linear representada no gráfico.   A pressão que um mergulhador sofre a 70 metros de profundidade é deImagem associada para resolução da questão
  1. A7,5 atmosferas.
  2. B7,2 atmosferas.
  3. C7,7 atmosferas.
  4. D7,0 atmosferas.
  5. E8,0 atmosferas.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 8,0 atmosferas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 8,0 atmosferas — alternativa E.

A ideia por trás

Uma função de primeiro grau descreve uma relação em que uma grandeza varia de forma constante em relação à outra. Quando a reta passa pela origem, dizemos que as grandezas são diretamente proporcionais: se uma dobra, a outra dobra também. A pressão da água aumenta linearmente com a profundidade, e a constante que liga as duas é o quanto a pressão cresce a cada metro de descida.

A função é P = k · d, onde k é a constante de proporcionalidade, também chamada de coeficiente angular da reta. Ela representa o aumento de pressão por metro de profundidade. Se k é grande, a pressão cresce rápido; se é pequeno, cresce devagar. Como a reta passa pela origem, não há termo independente — a pressão é zero na superfície.

Esta questão pede para aplicar a proporcionalidade: primeiro descobrir o valor de k usando um ponto conhecido do gráfico, depois multiplicar pela profundidade de 70 m. O ponto do gráfico fornece o par (d, P) que permite calcular k.

O que a questão dá

  • profundidade pedida = 70 m

  • gráfico: reta que passa pela origem (0,0)

  • ponto do gráfico: a 35 m a pressão é 4 atm

O que queremos: a pressão a 70 metros de profundidade

Passo 1 — Identificar um ponto do gráfico

Para descobrir a constante de proporcionalidade k, precisamos de um par (profundidade, pressão) que esteja sobre a reta. O gráfico mostra que a 35 metros a pressão é de 4 atmosferas — esse é o ponto que vamos usar.

d = 35 m, P = 4 atm

NÃO CAIA NESSA!

Ler o ponto errado do gráfico, como 30 m ou 40 m, o que muda completamente o valor de k.

Passo 2 — Calcular a constante de proporcionalidade

A constante k é o quanto a pressão aumenta por metro. Como a reta passa pela origem, k é simplesmente a pressão dividida pela profundidade no ponto conhecido.

Por que esta fórmula: A função é P = k·d, então isolamos k dividindo a pressão pela profundidade. Isso dá o coeficiente angular da reta.

k=Pdk = \frac{P}{d}

De onde vem cada valor: PP = passo 1: 4 atm · dd = passo 1: 35 m

k=435=k≈0,1143atm/mk = \frac{4}{35} = \boxed{\text{k} ≈ 0,1143 \text{atm/m}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, calculando d/P, o que daria um valor absurdo de 8,75 m/atm.

Passo 3 — Aplicar a constante à profundidade pedida

Com k conhecido, a função P = k·d está completa. Agora basta substituir d = 70 m para obter a pressão nessa profundidade.

Por que esta fórmula: É a mesma relação de proporcionalidade direta: a pressão é k vezes a profundidade.

P=k⋅dP = k \cdot d

De onde vem cada valor: kk = passo 2: 0,1143 atm/m · dd = enunciado: 70 m

P=0,1143×70=8,0 atmP = 0{,}1143 \times 70 = \boxed{8{,}0\ \text{atm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 7,0 m em vez de 70 m, ou esquecer de multiplicar e responder apenas o valor de k.

Resposta: 8,0 atmosferas — alternativa E

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