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Questão de Matemática — Função Exponencial e Inequações Exponenciais — VUNESP 2025

MatemáticaFunção Exponencial e Inequações Exponenciais
Código
vu219500
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
3º AEM ( )
A temperatura T, em graus Celsius, de um bolo que foi retirado do forno a uma temperatura de 180 ºC é dada pela função T(s) = 20 + 160 · 2^{ – 0,2. s}, em que s é o tempo que o bolo ficou fora do forno, medido em minutos.   Segundo essa fórmula, a temperatura do bolo após 20 minutos fora do forno será igual a
  1. A30 ºC.
  2. B50 ºC.
  3. C40 ºC.
  4. D20 ºC.
  5. E60 ºC.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 30 ºC.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 30 ºC — alternativa A.

A ideia por trás

A função exponencial é aquela em que a variável independente aparece no expoente. Aqui, a temperatura do bolo decai exponencialmente conforme o tempo passa: o termo 160 · 2^(−0,2·s) representa o 'excesso' de temperatura sobre a ambiente (20 ºC), que vai diminuindo. Quando s = 0 (bolo recém-retirado), temos T(0) = 20 + 160 · 2^0 = 20 + 160 = 180 ºC, exatamente a temperatura inicial. Conforme s aumenta, o expoente −0,2·s fica mais negativo, fazendo 2^(−0,2·s) tender a zero — a temperatura se aproxima de 20 ºC (temperatura ambiente).

A relação é T(s) = 20 + 160 · 2^(−0,2·s). O número 20 é a temperatura ambiente, que permanece constante; 160 é a diferença inicial entre o bolo e o ambiente; e o fator 2^(−0,2·s) é o que encolhe com o tempo. Quando s cresce, o expoente fica mais negativo, e a potência de 2 com expoente negativo é o inverso da potência positiva: 2^(−4) = 1/2^4 = 1/16. Isso faz o excesso diminuir, aproximando a temperatura de 20 ºC.

Esta questão cobra a aplicação direta da função exponencial: basta substituir o valor do tempo na expressão e calcular a potência, respeitando a ordem das operações. O passo crítico é lidar com o expoente negativo.

O que a questão dá

  • função T(s) = 20 + 160 · 2^(−0,2·s)

  • tempo s = 20 minutos

O que queremos: a temperatura do bolo após 20 minutos fora do forno

Passo 1 — Substituir o tempo na função

A função T(s) já está pronta para ser usada: para saber a temperatura em um instante específico, basta trocar a letra s pelo número de minutos dado. É a aplicação direta da definição de função.

Por que esta fórmula: Não há outra fórmula: a própria T(s) é a relação que queremos avaliar. Substituir s = 20 é o primeiro passo para obter T(20).

T(20) = 20 + 160 · 2^-0,2 · 20

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: tempo s = 20 minutos · 160160 = enunciado: coeficiente da função · −0,2-0{,}2 = enunciado: coeficiente do expoente

T(20) = 20 + 160 · 2^-0,2 · 20
T(20)=20+160⋅2−4T(20) = \boxed{20 + 160 \cdot 2^{-4}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de substituir o s por 20 em todos os lugares, ou trocar o sinal do expoente.

Passo 2 — Calcular o expoente

Antes de calcular a potência, precisamos saber qual é o expoente. Aqui, o expoente é −0,2·20, que é uma multiplicação simples.

Por que esta fórmula: O expoente é o produto do coeficiente −0,2 pelo tempo 20. Multiplicar números decimais por inteiros é direto.

−0,2⋅20=−4-0{,}2 \cdot 20 = -4

De onde vem cada valor: −0,2-0{,}2 = enunciado: coeficiente do expoente · 2020 = enunciado: tempo s = 20 minutos

−0,2⋅20=−4=−4-0{,}2 \cdot 20 = -4 = \boxed{-4}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal: pensar que −0,2·20 = 4 em vez de −4.

Passo 3 — Calcular a potência com expoente negativo

Agora temos 2^(−4). Expoente negativo significa inverso da potência positiva: 2^(−4) = 1/2^4. Precisamos calcular 2^4 primeiro.

Por que esta fórmula: A definição de potência com expoente negativo: a^(−n) = 1/a^n. Então 2^(−4) = 1/2^4 = 1/16.

2^-4 = frac12^4 = (1)/(16)

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: base da potência · −4-4 = passo 2: expoente calculado

2−4=116=1 /162^{-4} = \frac{1}{16} = \boxed{1\ /16}
NÃO CAIA NESSA!

Tratar 2^(−4) como 16 em vez de 1/16, ou confundir com −16.

Passo 4 — Multiplicar pelo coeficiente

A potência calculada deve ser multiplicada pelo coeficiente 160, que é o excesso inicial de temperatura. Isso dá o valor do excesso após 20 minutos.

Por que esta fórmula: A expressão é 160 · (1/16). Multiplicar um número por uma fração é o mesmo que dividir pelo denominador.

160⋅116=16016=10160 \cdot \frac{1}{16} = \frac{160}{16} = 10

De onde vem cada valor: 160160 = enunciado: coeficiente da função · 1/161/16 = passo 3: valor de 2^(−4)

160⋅116=10=10160 \cdot \frac{1}{16} = 10 = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar, ou multiplicar errado (por exemplo, 160·16 = 2560).

Passo 5 — Somar a temperatura ambiente

O excesso de temperatura (10 ºC) deve ser somado à temperatura ambiente (20 ºC) para obter a temperatura final do bolo. A constante 20 é o limite quando o tempo tende ao infinito.

Por que esta fórmula: A função é T(s) = 20 + (excesso). Portanto, T(20) = 20 + 10.

T(20)=20+10=30T(20) = 20 + 10 = 30

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: temperatura ambiente · 1010 = passo 4: excesso de temperatura

T(20)=20+10=30=30 ºCT(20) = 20 + 10 = 30 = \boxed{30\ º\text{C}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar a constante 20, resultando em 10 ºC.

Resposta: 30 ºC — alternativa A

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