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Questão de Matemática — Regra de Três Composta — VUNESP 2025

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
vu219511
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2025
Cargo
3º AEM ( )

Uma empresa de marketing possui uma equipe especializada na criação de memes para impulsionar a divulgação das marcas de seus clientes nas redes sociais. Essa equipe, formada por 3 pessoas, é capaz de produzir 9 memes em 6 dias. Devido a um aumento repentino da demanda, a empresa precisa entregar 48 memes em 8 dias e, por isso, contratará novos funcionários.

 

Considerando que o rendimento dos funcionários permanece constante, quantos funcionários a mais serão necessários para cumprir essa nova meta?

  1. A15
  2. B21
  3. C9
  4. D13
  5. E10
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GabaritoC — 9

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 9 funcionários a mais — alternativa C.

A ideia por trás

A regra de três composta é usada quando três ou mais grandezas se relacionam entre si. Aqui temos três: número de pessoas, quantidade de memes e número de dias. O objetivo é descobrir como uma delas (pessoas) muda quando as outras duas mudam, mantendo o rendimento constante.

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando crescem juntas: mais memes exigem mais pessoas. São inversamente proporcionais quando uma cresce e a outra diminui: com mais dias disponíveis, precisamos de menos pessoas. Na montagem da proporção, a razão da grandeza inversa deve ser invertida, enquanto a da direta permanece igual.

Esta questão cobra exatamente essa distinção: identificar quais grandezas são diretas e quais são inversas, montar a proporção corretamente e resolver. O erro clássico é inverter a razão errada, o que leva a um resultado que não está nas alternativas.

O que a questão dá

  • 3 pessoas produzem 9 memes em 6 dias

  • nova meta: 48 memes em 8 dias

O que queremos: quantos funcionários a mais serão necessários

Passo 1 — Montar a proporção com as grandezas

Precisamos relacionar as três grandezas. Colocamos a grandeza com a incógnita (pessoas) de um lado e o produto das outras duas do outro, invertendo a razão que for inversa. Aqui, memes é direta (mantém a razão) e dias é inversa (inverte a razão).

Por que esta fórmula: A regra de três composta diz que a razão da grandeza desconhecida é igual ao produto das razões das outras, com as inversas invertidas. Por isso montamos: 3/x = (9/48) × (8/6).

3x=948×86\frac{3}{x} = \frac{9}{48} \times \frac{8}{6}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 pessoas · xx = definição: número total de pessoas necessárias · 99 = enunciado: 9 memes · 4848 = enunciado: 48 memes · 88 = enunciado: 8 dias · 66 = enunciado: 6 dias

3x=948×86\frac{3}{x} = \frac{9}{48} \times \frac{8}{6}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão dos memes (que é direta) e não inverter a dos dias (que é inversa) — isso leva a 21,33, que não está nas alternativas.

Passo 2 — Multiplicar as frações do lado direito

Para resolver a proporção, precisamos simplificar o lado direito. Multiplicamos numeradores e denominadores.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: (a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d).

9×848×6\frac{9 \times 8}{48 \times 6}

De onde vem cada valor: 99 = passo 1 · 88 = passo 1 · 4848 = passo 1 · 66 = passo 1

9×848×6=72288\frac{9 \times 8}{48 \times 6} = \boxed{\frac{72}{288}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar cruzado corretamente.

Passo 3 — Simplificar a fração

Simplificar facilita a conta seguinte. 72 e 288 têm um divisor comum grande.

Por que esta fórmula: Dividir numerador e denominador pelo mesmo número não altera o valor da fração.

72288=14\frac{72}{288} = \frac{1}{4}

De onde vem cada valor: 7272 = passo 2 · 288288 = passo 2

72÷72288÷72=14=1 /4\frac{72 \div 72}{288 \div 72} = \frac{1}{4} = \boxed{1\ /4}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e trabalhar com números grandes.

Passo 4 — Resolver a proporção para x

Agora temos uma equação simples: 3/x = 1/4. Multiplicando cruzado, encontramos x.

Por que esta fórmula: Em uma proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

3×4=1×x3 \times 4 = 1 \times x

De onde vem cada valor: 33 = passo 1 · 44 = passo 3 (denominador da fração simplificada) · 11 = passo 3 (numerador da fração simplificada)

12=x=12 pessoas12 = x = \boxed{12\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação cruzada.

Passo 5 — Calcular quantos funcionários a mais

A pergunta é quantos a mais, então subtraímos o número atual do total necessário.

Por que esta fórmula: A diferença entre o total necessário e o atual dá o número de contratações.

x−3x - 3

De onde vem cada valor: xx = passo 4: 12 pessoas · 33 = enunciado: 3 pessoas atuais

12−3=9 funcionaˊrios12 - 3 = \boxed{9\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Responder 12 em vez de 9, esquecendo de subtrair os atuais.

Resposta: 9 funcionários a mais — alternativa C

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