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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

MatemáticaGeral
Código
vu219514
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Vista A do Alto
Ano
2025
Cargo
Qui ( )
Certo produto custava, inicialmente, R$ 128,00. Esse preço aumentou 15%, depois, foi diminuído em R$ 35,20, e, por fim, em relação a esse último preço, aumentou 20%. O preço final do produto, depois de todas essas alterações, quando comparado com seu preço inicial, corresponde a um aumento de
  1. A10%
  2. B9%
  3. C8%
  4. D6%
  5. E5%
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GabaritoE — 5%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a O preço final é R$ 134,40, o que representa um aumento de 5% sobre o preço inicial — alternativa E..

A ideia por trás

Aumentos e descontos percentuais são operações que se aplicam sobre o valor atual de uma grandeza. Quando dizemos que algo aumentou 15%, o novo valor é 115% do anterior; quando diminui um valor fixo, subtraímos diretamente; e quando aumenta 20%, esse percentual incide sobre o valor já modificado. A ordem das operações é obrigatória: cada alteração age sobre o valor que existe naquele momento, não sobre o inicial.

Para calcular o efeito de um aumento percentual, multiplicamos o valor atual por (1 + taxa), onde a taxa é o percentual dividido por 100. Por exemplo, aumentar 15% é multiplicar por 1,15. Para uma diminuição em valor absoluto, subtraímos o valor fixo. Para saber o aumento percentual total, usamos a variação percentual: (valor final - valor inicial) / valor inicial × 100%. Essa fórmula compara o resultado final com o ponto de partida, independentemente de quantas etapas houve.

Esta questão testa exatamente a aplicação sequencial de percentuais e valores fixos, e depois a comparação final com o preço inicial. O erro clássico é somar os percentuais (15% + 20% = 35%) ou aplicar o desconto sobre o preço inicial, mas cada etapa deve ser feita sobre o valor atualizado.

O que a questão dá

  • preço inicial = R$ 128,00

  • primeiro aumento = 15%

  • diminuição em valor absoluto = R$ 35,20

  • segundo aumento = 20%

O que queremos: o aumento percentual total do preço final em relação ao preço inicial

Passo 1 — Aplicar o aumento de 15%

O primeiro passo é sempre aplicar a primeira alteração sobre o valor inicial. Aumentar 15% significa que o novo preço é 115% do antigo, então multiplicamos por 1,15.

Por que esta fórmula: Multiplicar por 1,15 é a forma direta de calcular 100% + 15% = 115% do valor. Isso evita calcular o aumento separadamente e somar.

P1=P0×1,15P_1 = P_0 \times 1{,}15

De onde vem cada valor: P0P_0 = enunciado: R$ 128,00 · 1,151{,}15 = definição: aumento de 15% corresponde a multiplicar por 1 + 0,15

P1=128×1,15P_1 = 128 \times 1{,}15

P1P_1 = R$ 147,20

NÃO CAIA NESSA!

Somar 15% ao preço inicial calculando 15% de 128 e somando, o que dá o mesmo resultado, mas é mais trabalhoso e propenso a erro.

Passo 2 — Subtrair o valor fixo

A segunda alteração é uma diminuição em valor absoluto, não percentual. Por isso, subtraímos diretamente R$ 35,20 do valor obtido no passo anterior.

Por que esta fórmula: Não há fórmula: é uma subtração simples. O valor fixo é independente do preço atual.

P2=P1−35,20P_2 = P_1 - 35{,}20

De onde vem cada valor: P1P_1 = passo 1: R$ 147,20 · 35,2035{,}20 = enunciado: diminuição de R$ 35,20

P2=147,20−35,20P_2 = 147{,}20 - 35{,}20

P2P_2 = R$ 112,00

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar um desconto percentual em vez de subtrair o valor fixo, ou subtrair do preço inicial.

Passo 3 — Aplicar o aumento de 20%

A última alteração é um aumento percentual, que incide sobre o valor atual (R$ 112,00), não sobre o inicial. Multiplicamos por 1,20.

Por que esta fórmula: Aumentar 20% significa multiplicar por 1 + 0,20 = 1,20, pois o novo valor é 120% do anterior.

P3=P2×1,20P_3 = P_2 \times 1{,}20

De onde vem cada valor: P2P_2 = passo 2: R$ 112,00 · 1,201{,}20 = definição: aumento de 20% corresponde a multiplicar por 1 + 0,20

P3=112×1,20P_3 = 112 \times 1{,}20

P3P_3 = R$ 134,40

NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o aumento de 20% sobre o preço antes da redução (147,20 × 1,20 = 176,64), o que daria um aumento total de 38%.

Passo 4 — Calcular o aumento percentual total

Agora que temos o preço final, precisamos compará-lo com o inicial para saber o aumento percentual acumulado. A variação percentual mede essa diferença em relação ao valor de partida.

Por que esta fórmula: A variação percentual é (valor final - valor inicial) / valor inicial × 100%. Essa é a definição de aumento percentual.

Variac¸a˜o=P3−P0P0×100%\text{Variação} = \frac{P_3 - P_0}{P_0} \times 100\%

De onde vem cada valor: P3P_3 = passo 3: R$ 134,40 · P0P_0 = enunciado: R$ 128,00 · 100100% = constante: fator para converter em percentual

Variac¸a˜o=134,40−128,00128,00×100%=5 %\text{Variação} = \frac{134{,}40 - 128{,}00}{128{,}00} \times 100\% = \boxed{5\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o preço após a redução (112,00) como base, ou somar os percentuais (15% + 20% = 35%) e subtrair o valor fixo.

Resposta: O preço final é R$ 134,40, o que representa um aumento de 5% sobre o preço inicial — alternativa E.

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