Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

Volume de paralelepípedo e capacidade em litros

Gabarito: letra A. A altura da coluna d'água é 60% da altura total da caixa, ou seja, 60% de 3 m = 1,8 m. O volume de água é 60% do volume total da caixa (5 m × 6 m × 3 m = 90 m³), resultando em 54 m³, que equivalem a 54.000 litros, pois 1 m³ = 1.000 L.

A ideia por trás

A questão combina dois conceitos: o cálculo do volume de um paralelepípedo reto-retângulo e a conversão de unidades de volume para capacidade. O volume de um paralelepípedo é dado pelo produto de suas três dimensões: comprimento × largura × altura. Como a caixa está apoiada no chão, a base é o retângulo de 5 m por 6 m, e a altura é 3 m.

O ponto central é entender que, quando a caixa está com 60% de sua capacidade ocupada, tanto o volume de água quanto a altura da coluna d'água correspondem a 60% dos valores totais. Isso ocorre porque a caixa tem formato de paralelepípedo reto-retângulo, ou seja, as paredes são perpendiculares à base, e a área da seção transversal é constante ao longo da altura. Assim, o volume é diretamente proporcional à altura.

Vamos calcular passo a passo:

1. Volume total da caixa: $V_{total} = 5 \times 6 \times 3 = 90 \, \text{m}^3$

2. Volume de água (60% do total): $V_{agua} = 0,6 \times 90 = 54 \, \text{m}^3$

3. Altura da coluna d'água (60% da altura total): $h_{agua} = 0,6 \times 3 = 1,8 \, \text{m}$

4. Conversão para litros: $54 \, \text{m}^3 \times 1.000 = 54.000 \, \text{L}$

A pegadinha da questão está em dois pontos: primeiro, alguns candidatos podem calcular o volume total (90 m³) e convertê-lo diretamente para litros (90.000 L), esquecendo de aplicar o percentual de 60%. Segundo, a altura da coluna d'água pode ser confundida com a altura total da caixa (3 m), ou o candidato pode tentar calcular a altura usando uma regra de três com o volume, o que também levaria a 1,8 m, mas é mais trabalhoso.

A relação entre volume e altura é linear porque a base é constante. Se a caixa tivesse um formato diferente, como um cilindro ou um cone, a relação não seria tão direta. No caso do paralelepípedo, a proporção é simples: 60% do volume corresponde a 60% da altura.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A apresenta exatamente os valores calculados: altura da coluna d'água de 1,8 m e volume de água de 54.000 litros. O cálculo está correto: $V_{agua} = 0,6 \times 90 = 54 \, \text{m}^3 = 54.000 \, \text{L}$ e $h_{agua} = 0,6 \times 3 = 1,8 \, \text{m}$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A altura está correta (1,8 m), mas o volume está errado: 36.000 litros correspondem a 36 m³, que é 40% do volume total (0,4 × 90 = 36 m³). O candidato que marcou esta alternativa provavelmente calculou o volume de água como 60% de 60 m³ (que seria o volume se a altura fosse 2 m), ou confundiu o percentual de água com o percentual de espaço vazio (40%).

Alternativa C — ❌ Incorreta

A altura está correta (1,8 m), mas o volume de 32.000 litros (32 m³) não corresponde a nenhum percentual exato do volume total de 90 m³. Esse valor pode ter sido obtido por um erro de cálculo, como multiplicar 5 × 6 × 1,8 = 54 m³ e depois subtrair algo, ou por uma conversão incorreta de unidades.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O volume está correto (54.000 litros), mas a altura está errada: 1,944 m. Esse valor corresponde a 64,8% da altura total (1,944 / 3 = 0,648), que não tem relação com o percentual de 60% informado. O candidato pode ter calculado a altura usando uma regra de três com o volume em litros, mas errou na conversão ou no percentual.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Tanto a altura (1,944 m) quanto o volume (45.000 litros) estão errados. O volume de 45.000 litros (45 m³) corresponde a 50% do volume total (0,5 × 90 = 45 m³), e a altura de 1,944 m não corresponde a nenhum percentual simples. Esta alternativa parece combinar dois erros diferentes, provavelmente de candidatos que não aplicaram corretamente o percentual de 60%.

Gabarito: letra A