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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

MatemáticaGeral
Código
vu219524
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2025
Cargo
DEsc ( )
Na figura a seguir, TOC e COLAR são um triângulo e um pentágono, ambos regulares, que compartilham o lado CO:   figura fora de escala   A medida do ângulo obtuso TÔL, marcado na figura, éImagem associada para resolução da questão
  1. A132º
  2. B158º
  3. C168º
  4. D170º
  5. E172º
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 168º

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 168° — alternativa C.

A ideia por trás

Um polígono regular tem todos os lados e todos os ângulos internos iguais. O ângulo interno é o ângulo formado por dois lados consecutivos dentro do polígono. Para um polígono de n lados, a soma dos ângulos internos é (n-2) × 180°, e como são todos iguais, cada um vale essa soma dividida por n.

A fórmula do ângulo interno é a_i = (n-2) × 180° / n. Ela cresce com o número de lados: quanto mais lados, mais 'aberto' é cada canto. Por exemplo, o triângulo tem 60°, o quadrado 90°, o pentágono 108°. Essa fórmula vale para qualquer polígono convexo regular.

A questão pede o ângulo formado por um lado do triângulo e um lado do pentágono que partem do mesmo vértice O. Como os dois polígonos compartilham o lado CO, o ângulo TÔL é a soma dos ângulos internos dos dois polígonos nesse vértice.

O que a questão dá

  • triângulo TOC é regular (equilátero)

  • pentágono COLAR é regular

  • os dois polígonos compartilham o lado CO

O que queremos: a medida do ângulo obtuso TÔL

Passo 1 — Calcular o ângulo interno do triângulo

O triângulo é regular, ou seja, equilátero. Precisamos do ângulo interno no vértice O, que é um dos cantos do triângulo. Como todos os ângulos internos de um triângulo equilátero são iguais, basta calcular um deles.

Por que esta fórmula: A fórmula do ângulo interno de um polígono regular é (n-2)×180°/n. Para o triângulo, n=3.

atri=(3−2)×180°3a_{tri} = \frac{(3-2) \times 180°}{3}

De onde vem cada valor: 33 = definição: número de lados do triângulo · 180°180° = constante: soma dos ângulos internos de um triângulo

atri=1×180°3=60 ∘a_{tri} = \frac{1 \times 180°}{3} = \boxed{60\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o ângulo interno do triângulo é 90° ou 120°, mas no equilátero é sempre 60°.

Passo 2 — Calcular o ângulo interno do pentágono

O pentágono também é regular, então todos os seus ângulos internos são iguais. Precisamos do ângulo no vértice O, que é um dos cantos do pentágono.

Por que esta fórmula: Usamos a mesma fórmula do ângulo interno, agora com n=5.

apent=(5−2)×180°5a_{pent} = \frac{(5-2) \times 180°}{5}

De onde vem cada valor: 55 = definição: número de lados do pentágono · 180°180° = constante: soma dos ângulos internos de um triângulo (base da fórmula)

apent=3×180°5=108 ∘a_{pent} = \frac{3 \times 180°}{5} = \boxed{108\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a conta: 3×180=540, dividido por 5 dá 108, não 100 ou 110.

Passo 3 — Somar os dois ângulos no vértice O

O ângulo TÔL é formado pelo lado OT (do triângulo) e pelo lado OL (do pentágono), que partem do mesmo ponto O. Como os dois polígonos compartilham o lado CO, os ângulos internos se encostam sem sobrepor, então o ângulo total é a soma deles.

Por que esta fórmula: Não há fórmula nova: é uma soma direta de ângulos adjacentes.

∠TO^L=atri+apent\angle TÔL = a_{tri} + a_{pent}

De onde vem cada valor: atria_{tri} = passo 1: 60° · apenta_{pent} = passo 2: 108°

∠TO^L=60°+108°=168 ∘\angle TÔL = 60° + 108° = \boxed{168\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair os ângulos (108° - 60° = 48°) ou tentar usar ângulos externos, mas o ângulo pedido é a soma dos internos.

Resposta: 168° — alternativa C

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