GabaritoC — 1.
Gabarito: letra C — a conta chega a 1 — alternativa C.
O Teorema de Pitágoras é a regra que liga os três lados de um triângulo retângulo: o quadrado do lado maior (a hipotenusa, oposta ao ângulo reto) é exatamente a soma dos quadrados dos outros dois (os catetos). Ele vale para todo triângulo retângulo, e é a ferramenta que permite descobrir um lado desconhecido quando se conhecem os outros dois.
A relação é c² = a² + b², onde c é a hipotenusa e a, b são os catetos. Se um lado cresce, o quadrado dele cresce ainda mais rápido, então a hipotenusa é sempre o maior lado. Nesta questão, a informação de que dois lados são números consecutivos (diferem de 1) transforma o problema em uma equação: chamando o outro cateto de x, a hipotenusa é x+1, e o Teorema vira (x+1)² = 5² + x².
A questão cobra exatamente essa montagem: usar o Teorema de Pitágoras com a condição de consecutividade para achar os lados, e depois calcular área e perímetro. O passo crítico é escrever a equação corretamente, com a hipotenusa como o maior dos consecutivos.
menor cateto = 5 cm
outro cateto e hipotenusa são números naturais consecutivos
O que queremos: a razão entre a área e o perímetro do triângulo
Precisamos descobrir os lados do triângulo. Como um cateto é 5 e os outros dois são consecutivos, chamamos o outro cateto de x e a hipotenusa de x+1 (ela é sempre o maior lado). O Teorema de Pitágoras relaciona esses três lados, então é agora que ele entra.
Por que esta fórmula: A fórmula c² = a² + b² é a definição do Teorema de Pitágoras. Aqui, c = x+1 (hipotenusa), a = 5 (cateto menor) e b = x (outro cateto).
De onde vem cada valor: = enunciado: hipotenusa é o consecutivo do outro cateto · = enunciado: menor cateto = 5 cm · = enunciado: outro cateto, a ser descoberto
Inverter os papéis, colocando x como hipotenusa e x+1 como cateto — a equação não fecha, pois a hipotenusa é o maior lado.
A equação do passo 1 tem uma incógnita, x. Precisamos isolá-la para descobrir o valor do outro cateto. Expandir o quadrado e simplificar é o caminho algébrico.
Por que esta fórmula: Expandimos (x+1)² = x² + 2x + 1 e depois cancelamos x² dos dois lados, porque aparece dos dois lados da igualdade.
De onde vem cada valor: = definição: expansão de (x+1)^2 · = constante: 5^2 · = constante: termo do lado direito
Esquecer de expandir corretamente (x+1)², escrevendo x²+1 em vez de x²+2x+1.
Com a equação simplificada, resta uma operação de subtração e divisão para isolar x. Isso nos dá o comprimento do outro cateto.
Por que esta fórmula: Cancelando x², sobra 2x + 1 = 25. Subtraindo 1 dos dois lados e dividindo por 2, obtemos x.
De onde vem cada valor: = passo 2: constante 25 · = constante: termo independente da expansão · = constante: coeficiente de x
Errar a subtração 25 - 1 = 24, ou esquecer de dividir por 2.
Com os dois catetos conhecidos (5 e 12), podemos calcular a área. A área de um triângulo retângulo é metade do produto dos catetos, pois eles são base e altura.
Por que esta fórmula: A fórmula A = (base × altura)/2, no triângulo retângulo, usa os catetos como base e altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: menor cateto · = passo 3: outro cateto
Esquecer de dividir por 2, obtendo 60 cm².
O perímetro é a soma dos três lados. Com os lados 5, 12 e 13, basta somar.
Por que esta fórmula: Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura.
De onde vem cada valor: = enunciado: menor cateto · = passo 3: outro cateto · = passo 3: x+1 = 12+1
Esquecer de somar um dos lados, ou usar 12+1 errado.
A questão pede a razão entre área e perímetro, nessa ordem. Com os dois valores calculados, basta dividir.
Por que esta fórmula: Razão é uma divisão: área ÷ perímetro.
De onde vem cada valor: = passo 5: perímetro
Inverter a ordem, calculando perímetro ÷ área — embora aqui dê o mesmo, em outras questões pode mudar.
Resposta: 1 — alternativa C
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