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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

MatemáticaGeral
Código
vu219526
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2025
Cargo
SEns ( )
Um supervisor precisa vistoriar X documentos em uma de suas visitas. Na primeira hora de trabalho, conseguiu vistoriar 512\frac{5}{12} de X, e, na segunda hora, conseguiu a terça parte do que ainda faltava. Já na terceira hora, ele vistoriou metade do que faltava e terminou na quarta hora, vistoriando os 28 documentos restantes.   Quantos documentos a mais ele vistoriou na primeira hora em relação à segunda hora?
  1. A14.
  2. B18.
  3. C22.
  4. D28.
  5. E32.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 32.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 32 documentos a mais na 1ª hora — alternativa E.

A ideia por trás

Este problema trabalha com frações de um total e equações do 1º grau. A ideia central é que cada fração é aplicada sobre um 'todo' diferente: a primeira hora é uma fração do total X, a segunda é uma fração do que sobrou após a primeira, e assim por diante. Para resolver, precisamos expressar cada quantidade em função de X e igualar a soma ao total.

A relação que governa é a soma das partes igual ao todo: a quantidade vistoriada em cada hora, somada, deve dar X. Como cada hora é uma fração de um resto diferente, precisamos calcular os restos sucessivos. A equação final surge quando igualamos a fração correspondente aos 28 documentos restantes a esse valor, permitindo encontrar X.

Esta questão cobra a montagem de uma equação a partir de frações sucessivas de um total. O passo crucial é identificar corretamente o 'todo' de cada fração, especialmente na segunda hora, que é sobre o que restou, não sobre o total.

O que a questão dá

  • 1ª hora: 5/12 de X

  • 2ª hora: 1/3 do que faltava

  • 3ª hora: 1/2 do que faltava

  • 4ª hora: 28 documentos restantes

O que queremos: a diferença entre o número de documentos vistoriados na 1ª e na 2ª hora

Passo 1 — Calcular o que sobrou após a 1ª hora

Precisamos saber quanto restou para aplicar a fração da segunda hora. A primeira hora vistoriou 5/12 do total, então o resto é a fração complementar.

Por que esta fórmula: O total é X, e subtraímos a fração vistoriada: 1 - 5/12 = 7/12. Isso representa a fração do total que ainda falta.

R1=X−512X=712XR_1 = X - \frac{5}{12}X = \frac{7}{12}X

De onde vem cada valor: XX = definição: total de documentos · 512\frac{5}{12} = enunciado: fração vistoriada na 1ª hora

R1=X−512X=712X=712XR_1 = X - \frac{5}{12}X = \frac{7}{12}X = \boxed{\frac{7}{12}X}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair do total e usar 5/12 como resto.

Passo 2 — Calcular o que foi vistoriado na 2ª hora

A segunda hora vistoriou a terça parte do que faltava, ou seja, 1/3 do resto da primeira hora. Precisamos multiplicar a fração do resto por 1/3.

Por que esta fórmula: A fração da segunda hora é 1/3 do resto R_1, então multiplicamos: (1/3) * (7/12)X = 7/36 X.

V2=13×712X=736XV_2 = \frac{1}{3} \times \frac{7}{12}X = \frac{7}{36}X

De onde vem cada valor: 13\frac{1}{3} = enunciado: terça parte do que faltava · 712X\frac{7}{12}X = passo 1: resto após a 1ª hora

V2=13×712X=736X=736XV_2 = \frac{1}{3} \times \frac{7}{12}X = \frac{7}{36}X = \boxed{\frac{7}{36}X}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 1/3 sobre o total X em vez de sobre o resto, resultando em X/3.

Passo 3 — Calcular o que sobrou após a 2ª hora

Para a terceira hora, precisamos do resto após a segunda. Subtraímos o que foi vistoriado na segunda hora do resto da primeira.

Por que esta fórmula: O resto após a 2ª hora é R_1 - V_2 = (7/12 - 7/36)X. Para subtrair, precisamos de denominador comum: 7/12 = 21/36, então (21/36 - 7/36)X = 14/36 X = 7/18 X.

R2=712X−736X=1436X=718XR_2 = \frac{7}{12}X - \frac{7}{36}X = \frac{14}{36}X = \frac{7}{18}X

De onde vem cada valor: 712X\frac{7}{12}X = passo 1: resto após a 1ª hora · 736X\frac{7}{36}X = passo 2: vistoriado na 2ª hora

R2=712X−736X=1436X=718X=718XR_2 = \frac{7}{12}X - \frac{7}{36}X = \frac{14}{36}X = \frac{7}{18}X = \boxed{\frac{7}{18}X}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair diretamente sem igualar denominadores, resultando em fração errada.

Passo 4 — Calcular o que foi vistoriado na 3ª hora

A terceira hora vistoriou metade do que faltava, ou seja, 1/2 do resto da segunda hora.

Por que esta fórmula: Multiplicamos 1/2 pelo resto R_2: (1/2) * (7/18)X = 7/36 X.

V3=12×718X=736XV_3 = \frac{1}{2} \times \frac{7}{18}X = \frac{7}{36}X

De onde vem cada valor: 12\frac{1}{2} = enunciado: metade do que faltava · 718X\frac{7}{18}X = passo 3: resto após a 2ª hora

V3=12×718X=736X=736XV_3 = \frac{1}{2} \times \frac{7}{18}X = \frac{7}{36}X = \boxed{\frac{7}{36}X}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 1/2 sobre o total X em vez de sobre o resto.

Passo 5 — Calcular o que sobrou após a 3ª hora

O que sobrou após a terceira hora é exatamente o que foi vistoriado na quarta hora, que são 28 documentos. Precisamos expressar esse resto em função de X.

Por que esta fórmula: Subtraímos o vistoriado na 3ª hora do resto da 2ª: R_2 - V_3 = (7/18 - 7/36)X = (14/36 - 7/36)X = 7/36 X.

R3=718X−736X=736XR_3 = \frac{7}{18}X - \frac{7}{36}X = \frac{7}{36}X

De onde vem cada valor: 718X\frac{7}{18}X = passo 3: resto após a 2ª hora · 736X\frac{7}{36}X = passo 4: vistoriado na 3ª hora

R3=718X−736X=736X=736XR_3 = \frac{7}{18}X - \frac{7}{36}X = \frac{7}{36}X = \boxed{\frac{7}{36}X}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar o valor da 3ª hora como resto.

Passo 6 — Montar a equação e achar o total X

O resto após a 3ª hora é igual aos 28 documentos vistoriados na 4ª hora. Isso nos dá uma equação para encontrar X.

Por que esta fórmula: Igualamos a fração do resto ao valor conhecido: 7/36 X = 28. Multiplicando ambos os lados por 36 e dividindo por 7, obtemos X = 144.

736X=28⇒X=28×367=144\frac{7}{36}X = 28 \Rightarrow X = 28 \times \frac{36}{7} = 144

De onde vem cada valor: 736\frac{7}{36} = passo 5: resto após a 3ª hora · 2828 = enunciado: documentos vistoriados na 4ª hora

X=28×367=144X = 28 \times \frac{36}{7} = 144
X=144 documentosX = \boxed{144\ \text{documentos}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a álgebra ao isolar X, por exemplo, multiplicar por 7 em vez de dividir.

Passo 7 — Calcular os documentos da 1ª e 2ª horas

Com o total X, podemos calcular quantos documentos foram vistoriados em cada hora, usando as frações já determinadas.

Por que esta fórmula: A 1ª hora vistoriou 5/12 de X, e a 2ª hora vistoriou 7/36 de X. Substituímos X = 144.

V1=512×144=60,V2=736×144=28V_1 = \frac{5}{12} \times 144 = 60, \quad V_2 = \frac{7}{36} \times 144 = 28

De onde vem cada valor: 512\frac{5}{12} = enunciado: fração da 1ª hora · 736\frac{7}{36} = passo 2: fração da 2ª hora · 144144 = passo 6: total X

V1=512×144=60,V2=736×144=28V_1 = \frac{5}{12} \times 144 = 60, \quad V_2 = \frac{7}{36} \times 144 = 28

V_1 = 60, V_2 = 28

NÃO CAIA NESSA!

Usar a fração da 2ª hora como 1/3 de X em vez de 7/36 de X.

Passo 8 — Calcular a diferença pedida

A pergunta é quantos documentos a mais foram vistoriados na 1ª hora em relação à 2ª. Subtraímos os valores.

Por que esta fórmula: Diferença = V_1 - V_2 = 60 - 28 = 32.

D=V1−V2D = V_1 - V_2

De onde vem cada valor: V1V_1 = passo 7: 60 documentos · V2V_2 = passo 7: 28 documentos

D=60−28=32=32 documentosD = 60 - 28 = 32 = \boxed{32\ \text{documentos}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a diferença com o valor da 2ª hora (28) ou com o da 4ª hora (28).

Resposta: 32 documentos a mais na 1ª hora — alternativa E

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