Uma verba de 5 milhões e 40 mil reais será dividida, proporcionalmente ao número de habitantes, para 3 bairros de um município que possuem, respectivamente: 30 mil, 40 mil e 50 mil habitantes. Os representantes do bairro que receberá a menor quantia já decidiram que 43 da verba recebida será destinada a reparos em uma praça destinada à prática de esportes. O valor que será destinado a esses reparos é
A940 mil reais.
B945 mil reais.
C950 mil reais.
D955 mil reais.
E960 mil reais.
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GabaritoB — 945 mil reais.
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Divisão proporcional e fração de um valor
Gabarito: letra B — o bairro com menos habitantes (30 mil) recebe R$ 1.260.000,00, e 3/4 desse valor destinado aos reparos da praça totalizam R$ 945.000,00. A resolução combina dois passos: primeiro, repartir a verba total de R$ 5.040.000,00 proporcionalmente às populações (30 mil, 40 mil e 50 mil); depois, calcular a fração de 3/4 sobre a menor parte.
A ideia por trás
Dividir um valor em partes diretamente proporcionais a certos números significa que cada parte é igual ao produto do número correspondente por uma mesma constante. Aqui, a constante é o valor que cabe a cada habitante: somamos as populações (30 mil + 40 mil + 50 mil = 120 mil) e dividimos a verba total por essa soma. Assim, cada habitante "vale" R$ 42,00, e o bairro de 30 mil habitantes recebe 30 mil × R$ 42,00 = R$ 1.260.000,00.
O segundo passo é uma simples multiplicação de fração: 3/4 de R$ 1.260.000,00. Como 1/4 de 1.260.000 é 315.000, três quartos equivalem a 3 × 315.000 = R$ 945.000,00. O raciocínio é idêntico ao de repartir uma herança ou um prêmio entre pessoas com cotas diferentes — a banca apenas contextualiza com bairros e habitantes.
A pegadinha clássica deste tipo de questão é o candidato calcular a fração sobre a verba total (3/4 de 5.040.000 = 3.780.000) ou sobre a parte de outro bairro, esquecendo que o enunciado limita a fração à menor parte recebida. Outra armadilha é errar a conversão de "5 milhões e 40 mil" para 5.040.000, tratando como 5.400.000.
Guarde o critério: primeiro identifique a menor parte pela proporção; depois aplique a fração somente sobre ela. É exatamente essa sequência que separa a alternativa correta das demais.
1Somar populações (120 mil)
2Valor por habitante (R$ 42)
3Menor parte (30 mil × 42)
43/4 da menor parte
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Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 940.000,00 não corresponde a 3/4 da menor parte. Se o candidato calcular 3/4 de R$ 1.253.333,33 (um valor aproximado incorreto da parte do bairro menor) chegaria perto, mas o cálculo exato é R$ 945.000,00. O erro típico aqui é um arredondamento ou uma divisão mal feita na etapa proporcional.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A verba total é R$ 5.040.000,00 (5 milhões + 40 mil). A soma das populações é 30.000 + 40.000 + 50.000 = 120.000 habitantes. O valor por habitante é R$ 5.040.000,00 ÷ 120.000 = R$ 42,00. O bairro com 30 mil habitantes (o menor) recebe 30.000 × R$ 42,00 = R$ 1.260.000,00. Destes, 3/4 vão para os reparos: (3/4) × 1.260.000 = R$ 945.000,00.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 950.000,00 seria o resultado se a parte do bairro menor fosse R$ 1.266.666,67, o que ocorreria se a verba total fosse tratada como R$ 5.066.666,67 — um valor sem base no enunciado. Não há nenhum cálculo proporcional correto que leve a esse número.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 955.000,00 também não decorre de nenhuma operação correta. Se o candidato calculasse 3/4 sobre R$ 1.273.333,33 (parte de um bairro com população ligeiramente maior, como 30.333 habitantes), chegaria perto, mas as populações são exatas: 30 mil, 40 mil e 50 mil.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 960.000,00 seria 3/4 de R$ 1.280.000,00, que é a parte que caberia a um bairro com aproximadamente 30.476 habitantes — não é o caso. O valor correto da menor parte é R$ 1.260.000,00, e 3/4 disso é R$ 945.000,00.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de divisão proporcional, sempre comece somando os números que definem as partes (aqui, as populações) e divida o total por essa soma para achar o "valor unitário". Depois, multiplique pelo número correspondente à parte pedida. Por fim, aplique a fração indicada. Treine com valores redondos: 120 mil habitantes e R$ 5,04 milhões facilitam o cálculo mental — 5.040.000 ÷ 120.000 = 42.