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Questão de Matemática — Geral — VUNESP 2025

MatemáticaGeral
Código
vu219529
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2025
Cargo
SEns ( )
Uma fábrica de usinagem de peças automotivas recebeu uma encomenda de 2.160 peças iguais. Utilizando 3 máquinas, que operaram 4 horas por dia durante 5 dias, foram produzidas 480 dessas peças. Para completar o número de peças da encomenda, foram utilizadas 8 máquinas que operaram 6 horas por dia.   Sabe-se, no entanto, que essas 8 máquinas são 37,5% menos eficientes do que as 3 máquinas utilizadas na primeira parte do trabalho.   Nessas condições, é correto afirmar que o número total de dias de trabalho gastos para produzir o número de peças desse pedido foi
  1. A10.
  2. B11.
  3. C12.
  4. D13.
  5. E14.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 12.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 12 dias — alternativa C.

A ideia por trás

Regra de três composta é o método para resolver problemas com três ou mais grandezas que se relacionam de forma direta ou inversamente proporcional. Aqui temos quatro grandezas: número de peças, número de máquinas, horas por dia e dias de trabalho. A eficiência entra como um fator multiplicativo que ajusta a capacidade produtiva das máquinas.

Se o número de peças aumenta, os dias aumentam (diretamente proporcional). Se o número de máquinas aumenta, os dias diminuem (inversamente proporcional). Se as horas por dia aumentam, os dias diminuem (inversamente proporcional). Se a eficiência aumenta, os dias diminuem (inversamente proporcional). A eficiência de 37,5% menos significa que a máquina produz 100% − 37,5% = 62,5% do que produziria se fosse tão eficiente quanto as primeiras. Em fração, 62,5% = 5/8. Isso quer dizer que, para cada 8 peças que uma máquina eficiente produz, a menos eficiente produz apenas 5.

Esta questão cobra a aplicação da regra de três composta com um fator de eficiência. O passo inicial é identificar a grandeza desconhecida (dias) e comparar cada grandeza conhecida com ela, lembrando de ajustar a eficiência das máquinas da segunda etapa.

O que a questão dá

  • encomenda total = 2160 peças

  • primeira etapa: 3 máquinas, 4 h/dia, 5 dias, 480 peças

  • segunda etapa: 8 máquinas, 6 h/dia, eficiência 37,5% menor

  • g = 10 m/s² (não usado)

O que queremos: o número total de dias de trabalho para produzir todas as peças

Passo 1 — Calcular a produtividade das máquinas originais

Para comparar as duas etapas, precisamos saber quantas peças cada máquina produz por hora na primeira etapa. Isso nos dá a eficiência base.

Por que esta fórmula: A produtividade é o total de peças dividido pelo total de horas-máquina trabalhadas. Horas-máquina = máquinas × horas/dia × dias.

P=pec\casmaˊquinas×horas/dia×diasP = \frac{peças}{máquinas \times horas/dia \times dias}

De onde vem cada valor: pec\caspeças = enunciado: 480 · maˊquinasmáquinas = enunciado: 3 · horas/diahoras/dia = enunciado: 4 · diasdias = enunciado: 5

P=4803×4×5=8 pec\casporhora−maˊquinaP = \frac{480}{3 \times 4 \times 5} = \boxed{8\ \text{pe}ç\text{as} \text{por} \text{hora}-\text{m}á\text{quina}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar máquinas × horas × dias e dividir só por um deles.

Passo 2 — Calcular a eficiência das novas máquinas

As 8 máquinas são 37,5% menos eficientes, então precisamos ajustar a produtividade delas em relação à original.

Por que esta fórmula: 37,5% menos eficiente significa que produzem 100% − 37,5% = 62,5% do que as originais. Em fração, 62,5% = 5/8.

eficie^ncia=1−0,375=0,625=58eficiência = 1 - 0{,}375 = 0{,}625 = \frac{5}{8}

De onde vem cada valor: 0,3750{,}375 = enunciado: 37,5%

eficie^ncia=1−0,375=0,625=5 /8eficiência = 1 - 0{,}375 = 0{,}625 = \boxed{5\ /8}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 8/5 em vez de 5/8, invertendo o fator.

Passo 3 — Calcular a produtividade das novas máquinas

Com a eficiência ajustada, podemos descobrir quantas peças cada máquina nova produz por hora.

Por que esta fórmula: A produtividade das novas máquinas é a produtividade original multiplicada pela eficiência.

Pnova=P×eficie^nciaP_{nova} = P \times eficiência

De onde vem cada valor: PP = passo 1: 8 peças/hora-máquina · eficie^nciaeficiência = passo 2: 5/8

Pnova=8×58=5 pec\casporhora−maˊquinaP_{nova} = 8 \times \frac{5}{8} = \boxed{5\ \text{pe}ç\text{as} \text{por} \text{hora}-\text{m}á\text{quina}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar por 8/5 em vez de 5/8, dando 12,8.

Passo 4 — Calcular a produção diária das 8 máquinas

Precisamos saber quantas peças as 8 máquinas produzem por dia para depois calcular os dias necessários.

Por que esta fórmula: Produção diária = máquinas × produtividade por hora × horas por dia.

produc\ca~o diaˊria=8×Pnova×6produção\ diária = 8 \times P_{nova} \times 6

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: 8 máquinas · PnovaP_{nova} = passo 3: 5 peças/hora-máquina · 66 = enunciado: 6 horas/dia

produc\ca~o diaˊria=8×5×6=240 pec\caspordiaprodução\ diária = 8 \times 5 \times 6 = \boxed{240\ \text{pe}ç\text{as} \text{por} \text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo número de máquinas.

Passo 5 — Calcular as peças restantes

A primeira etapa já produziu 480 peças, então precisamos saber quantas faltam para a segunda etapa.

Por que esta fórmula: Peças restantes = total − produzidas.

restantes=2160−480restantes = 2160 - 480

De onde vem cada valor: 21602160 = enunciado: encomenda total · 480480 = enunciado: produzidas na primeira etapa

restantes=2160−480=1680 pec\casrestantes = 2160 - 480 = \boxed{1680\ \text{pe}ç\text{as}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2160 como se fosse o que falta.

Passo 6 — Calcular os dias da segunda etapa

Com a produção diária e as peças restantes, podemos descobrir quantos dias a segunda etapa leva.

Por que esta fórmula: Dias = peças restantes ÷ produção diária.

dias2=restantesproduc\ca~o diaˊriadias_{2} = \frac{restantes}{produção\ diária}

De onde vem cada valor: restantesrestantes = passo 5: 1680 peças · produc\ca~odiaˊriaprodução diária = passo 4: 240 peças/dia

dias2=1680240=7 diasdias_{2} = \frac{1680}{240} = \boxed{7\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e somar 1680 + 240.

Passo 7 — Somar os dias das duas etapas

O total de dias é a soma dos dias da primeira e da segunda etapa.

Por que esta fórmula: Total = dias da primeira + dias da segunda.

total=5+dias2total = 5 + dias_{2}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: primeira etapa durou 5 dias · dias2dias_{2} = passo 6: 7 dias

total=5+7=12 diastotal = 5 + 7 = \boxed{12\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 5 dias da primeira etapa.

Resposta: 12 dias — alternativa C

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