Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2025
Raciocínio Lógico›Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
vu222517
Banca
VUNESP
Órgão
TJ SP
Ano
2025
Cargo
AnaSistJ ( )
Considere a seguinte sequência numérica α
α: 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162, …
Tomados os algarismos que compõem os elementos da sequência α, na ordem em que aparecem, forma-se a sequência numérica β, identificada a seguir, em que as três primeiras posições múltiplas de cinco têm seus elementos sublinhados:
Esses elementos sublinhados, na ordem em que aparecem em β, formam o número 291.
Mantidas essas regularidades, o número formado pelos algarismos dos elementos que ocupam as posições 25^a, 30^a e 35^a da sequência β é
A456.
B687.
C904.
D830.
E123.
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GabaritoD — 830.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 830 — alternativa D.
A ideia por trás
Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Nesta questão, temos duas sequências: α é a sequência principal, e β é formada juntando os algarismos de cada termo de α, um a um, na ordem. Por exemplo, se α tem os termos 8, 18, 32, então β começa com 8, 1, 8, 3, 2.
A sequência α é formada pelo dobro dos quadrados perfeitos: 2×2², 2×3², 2×4², 2×5², ... Ou seja, o n-ésimo termo é a_n = 2×(n+1)². Isso significa que os termos crescem cada vez mais rápido, e o número de algarismos de cada termo aumenta conforme os termos ficam maiores. A sequência β é a concatenação desses algarismos, então as posições em β dependem de quantos algarismos cada termo de α tem.
Para achar os algarismos nas posições 25ª, 30ª e 35ª de β, precisamos continuar a sequência α até que a concatenação de seus algarismos alcance essas posições. Isso exige listar os termos de α e contar os algarismos acumulados.
O que a questão dá
sequência α: 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162, ...
sequência β: concatenação dos algarismos de α
posições procuradas: 25ª, 30ª e 35ª de β
O que queremos: o número formado pelos algarismos nas posições 25ª, 30ª e 35ª de β
Passo 1 — Descobrir o padrão da sequência α
Para continuar a sequência α além dos termos dados, precisamos saber como ela é formada. Observando os termos: 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162, notamos que cada termo é o dobro de um quadrado perfeito: 2×4, 2×9, 2×16, 2×25, 2×36, 2×49, 2×64, 2×81. Ou seja, o n-ésimo termo é 2×(n+1)².
Por que esta fórmula: A fórmula a_n = 2×(n+1)² gera exatamente os termos: para n=1, 2×2²=8; n=2, 2×3²=18; n=3, 2×4²=32; e assim por diante. Essa é a regra que permite calcular qualquer termo.
De onde vem cada valor: = definição: posição do termo na sequência α · = constante: fator observado em todos os termos · = definição: quadrado do número seguinte a n
NÃO CAIA NESSA!
Tentar achar um padrão de diferenças e errar; aqui a sequência é quadrática, não linear.
Passo 2 — Listar os termos de α até a posição 35 de β
Precisamos saber quais termos de α contribuem com algarismos para as posições 25ª, 30ª e 35ª de β. Como cada termo tem um ou mais algarismos, vamos listar os termos de α e contar os algarismos acumulados até passar da posição 35.
Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma contagem direta. Usamos a regra do passo 1 para gerar os termos e contamos os algarismos de cada um.
Esquecer que termos com três algarismos ocupam três posições em β.
Passo 3 — Contar as posições em β
Agora que temos os termos, precisamos associar cada algarismo a uma posição em β. Vamos escrever os algarismos de cada termo e contar as posições até a 35ª.
Por que esta fórmula: É uma contagem manual: para cada termo, escrevemos seus algarismos e incrementamos a posição.