GabaritoD — 20.
Gabarito: letra D — a conta chega a 20 — alternativa D.
Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Nesta questão, a regra não é uma progressão aritmética ou geométrica única, mas sim uma repetição de blocos de três números, onde cada bloco tem uma estrutura interna própria. Identificar essa estrutura é o primeiro passo para encontrar qualquer termo da sequência.
A sequência é formada por blocos de três números: o primeiro termo de cada bloco é um número que aumenta de 10 em 10 (10, 20, 30, 40, ...), o segundo é o primeiro mais 10, e o terceiro é o dobro do segundo. Assim, o bloco n tem a forma: 10n, 10n+10, 2(10n+10). Essa relação permite calcular qualquer termo sem precisar escrever a sequência inteira.
Esta questão cobra a identificação do padrão de blocos e a localização de termos em posições específicas. Para isso, precisamos descobrir a qual bloco pertence cada posição e usar a fórmula do bloco para obter o valor do termo.
sequência: 10, 20, 40, 20, 30, 60, 30, 40, 80, 40, 50, 100, 50, 60, 120, 60, ...
posições pedidas: 26º, 33º e 34º
O que queremos: o resultado de 33º − (26º + 34º)
Antes de calcular qualquer termo, precisamos entender como a sequência é construída. Observando os primeiros números, vemos que eles se agrupam em trios: (10, 20, 40), (20, 30, 60), (30, 40, 80), etc. Em cada trio, o segundo número é o primeiro mais 10, e o terceiro é o dobro do segundo. Esse padrão se repete, então podemos tratar a sequência como uma lista de blocos de três elementos.
Tentar encaixar a sequência em uma progressão aritmética ou geométrica única, o que não funciona porque a regra muda a cada três termos.
Precisamos do valor do 26º termo para a operação final. Como cada bloco tem 3 termos, dividimos a posição por 3 para saber em qual bloco ela está e qual elemento do bloco é.
Por que esta fórmula: A divisão inteira por 3 nos dá o número de blocos completos antes da posição. O resto indica a posição dentro do bloco: resto 1 = primeiro elemento, resto 2 = segundo, resto 0 = terceiro.
De onde vem cada valor: = enunciado: 26 (posição pedida) · = definição: número do bloco, a ser determinado · = definição: posição dentro do bloco (1, 2 ou 3), a ser determinada
bloco = 9, elemento = 2
Confundir o resto 0 com o primeiro elemento do próximo bloco, em vez de tratá-lo como o terceiro do bloco atual.
Sabemos que o 26º termo é o segundo elemento do 9º bloco. Agora precisamos do valor desse elemento usando a regra do bloco.
Por que esta fórmula: O primeiro elemento do bloco n é 10n. O segundo é o primeiro mais 10, ou seja, 10n + 10.
De onde vem cada valor: = padrão: segundo elemento é o primeiro + 10 · = passo 2: bloco do 26º termo
Usar o número do bloco errado, por exemplo, considerar o 26º termo como primeiro elemento do 9º bloco em vez de segundo.
Precisamos do valor do 33º termo para a operação final. Usamos o mesmo método de divisão por 3.
Por que esta fórmula: A divisão inteira por 3 nos dá o bloco e o elemento, como no passo 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: 33 (posição pedida) · = definição: número do bloco, a ser determinado · = definição: posição dentro do bloco (1, 2 ou 3), a ser determinada
bloco = 11, elemento = 3
Esquecer que resto 0 significa terceiro elemento, não primeiro do próximo bloco.
O 33º termo é o terceiro elemento do 11º bloco. Precisamos do valor usando a regra do bloco.
Por que esta fórmula: O terceiro elemento é o dobro do segundo, e o segundo é o primeiro mais 10. Então, para o bloco n, o terceiro é 2 × (10n + 10).
De onde vem cada valor: = padrão: terceiro elemento é o dobro do segundo · = padrão: segundo elemento é o primeiro + 10 · = passo 4: bloco do 33º termo
Calcular o terceiro como o dobro do primeiro, o que daria 220 em vez de 240.
Precisamos do valor do 34º termo para a operação final. Usamos o mesmo método de divisão por 3.
Por que esta fórmula: A divisão inteira por 3 nos dá o bloco e o elemento, como nos passos anteriores.
De onde vem cada valor: = enunciado: 34 (posição pedida) · = definição: número do bloco, a ser determinado · = definição: posição dentro do bloco (1, 2 ou 3), a ser determinada
bloco = 12, elemento = 1
Confundir a posição 34 com o terceiro elemento do 11º bloco, já que 34 é próximo de 33.
O 34º termo é o primeiro elemento do 12º bloco. Precisamos do valor usando a regra do bloco.
Por que esta fórmula: O primeiro elemento do bloco n é 10n.
De onde vem cada valor: = padrão: primeiro elemento do bloco n é 10n · = passo 6: bloco do 34º termo
Usar o bloco 11 em vez de 12, resultando em 110.
Agora temos os três valores necessários. A operação é subtrair a soma do 26º e 34º termos do 33º termo.
Por que esta fórmula: A expressão é dada no enunciado: 33º − (26º + 34º). Basta substituir os valores encontrados.
De onde vem cada valor: = passo 5: 240 · = passo 3: 100 · = passo 7: 120
Fazer a operação na ordem errada, como (33º − 26º) + 34º, o que daria um resultado diferente.
Resposta: 20 — alternativa D
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