Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — VUNESP 2025

Tabela Verdade das Proposições Compostas

Gabarito: letra E. As proposições p, q e r são todas verdadeiras, pois descrevem corretamente o comportamento da função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$: o valor mínimo (quando $a > 0$) e o valor máximo (quando $a < 0$) são dados por $c - \frac{b^2}{4a}$, e quando o discriminante é negativo, a função não tem raízes reais, assumindo apenas valores positivos ou apenas negativos. A conjunção $p \land q \land r$ é, portanto, verdadeira.

A questão combina dois conteúdos: a análise do vértice da parábola (Matemática) e a valoração de proposições compostas (Lógica). Para resolvê-la, é preciso primeiro determinar o valor lógico de cada proposição simples p, q e r, e depois aplicar as tabelas-verdade dos conectivos para avaliar as alternativas.

O que é o vértice da parábola? Toda função quadrática $f(x) = ax^2 + bx + c$ (com $a \neq 0$) tem um ponto de máximo ou de mínimo, chamado vértice. A coordenada x do vértice é $x_v = -\frac{b}{2a}$, e a coordenada y (o valor máximo ou mínimo da função) é $y_v = f(x_v) = c - \frac{b^2}{4a}$. Se $a > 0$, a parábola tem concavidade para cima e o vértice é o ponto de mínimo — logo, $f(x) \geq y_v$ para todo x real. Se $a < 0$, a concavidade é para baixo e o vértice é o ponto de máximo — logo, $f(x) \leq y_v$ para todo x real. É exatamente isso que as proposições p e q afirmam.

E o discriminante? O discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ determina quantas raízes reais a função tem. Se $\Delta < 0$, a parábola não cruza o eixo x, então a função assume apenas valores positivos (se $a > 0$) ou apenas valores negativos (se $a < 0$). A proposição r afirma que, se $\Delta < 0$, então $f(x) > 0$ ou $f(x) < 0$ — o que é verdadeiro, pois a função nunca é zero e, sendo contínua, não pode mudar de sinal sem passar por zero.

A pegadinha da banca está em exigir que o aluno conheça a fórmula do vértice e a relacione com a lógica. Muitos candidatos confundem o valor do vértice com o valor de $c$ (o termo independente) ou esquecem que a condicional é verdadeira quando o antecedente é falso. Aqui, porém, todas as proposições são verdadeiras, então a resposta é a conjunção delas.

Guarde a relação: $a > 0$ → mínimo → $f(x) \geq y_v$ e $a < 0$ → máximo → $f(x) \leq y_v$. É essa simetria que as alternativas tentam quebrar.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A proposição $\sim p \lor \sim q \lor \sim r$ é a negação da conjunção $p \land q \land r$. Como p, q e r são todas verdadeiras, a conjunção é verdadeira e sua negação é falsa. A alternativa seria correta apenas se alguma das proposições simples fosse falsa, o que não ocorre.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A proposição $p \land \sim q$ é falsa porque $\sim q$ é falsa (q é verdadeira). A conjunção exige que ambos os termos sejam verdadeiros, e aqui o segundo termo é a negação de uma proposição verdadeira, resultando em falso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A proposição $\sim p \land r$ é falsa porque $\sim p$ é falsa (p é verdadeira). Novamente, a conjunção exige que ambos os termos sejam verdadeiros, e a negação de uma proposição verdadeira torna o primeiro termo falso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A proposição $q \veebar r$ (disjunção exclusiva) é verdadeira apenas quando os dois termos têm valores lógicos diferentes. Como q e r são ambas verdadeiras, a disjunção exclusiva é falsa. A alternativa seria correta se uma delas fosse falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A proposição $p \land q \land r$ é a conjunção de três proposições verdadeiras. Como a conjunção só é verdadeira quando todos os termos são verdadeiros, e p, q e r são todas verdadeiras, a proposição composta é verdadeira. Esta é a única alternativa que resulta em valor lógico verdadeiro.

Gabarito: letra E